olikheter

Hej!

Villkoret $x\neq-2$ kommer från att uttrycket antar värdet $0$ i $x=-2$ och då uppfylls inte din olikhet. Notera att eftersom $-2<>$ så gäller att $-2\in\left(-\infty,2\right)$, så att du uttryckligen måste ta bort det värdet från din mängd.

mattegeni1 skrev:

och jag förstår inte hur dom vet att x<2 ?

Att x måste vara mindre än 2 framgår av teckenstudien, där vi kan se att x = -2 x = 2 medför att VL är odefinierat och att x > 2 medför att VL > 0.

EDIT - rättat skrivfel.

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

och jag förstår inte hur dom vet att x<2 ?

Att x måste vara mindre än 2 framgår av teckenstudien, där vi kan se att x = -2 medför att VL är odefinierat och att x > 2 medför att VL > 0.

Nja. VL är odefinerat för x=2
Men för x=-2 blir VL 0 vilket inte är mindre än 0.

joculator skrev:

Nja. VL är odefinerat för x=2

Tack för påpekandet, jag har rättat skrivfelet.

joculator skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

och jag förstår inte hur dom vet att x<2 ?

Att x måste vara mindre än 2 framgår av teckenstudien, där vi kan se att x = -2 medför att VL är odefinierat och att x > 2 medför att VL > 0.

Nja. VL är odefinerat för x=2
Men för x=-2 blir VL 0 vilket inte är mindre än 0.

men dom har skrivit att x≠-2 det ska väl stå x≠ 2 då 2 är odefinerat?

Ligger $2$ i intervallet $\left(-\infty,2\right)$?

mattegeni1 skrev:

men dom har skrivit att x≠-2 det ska väl stå x≠ 2 då 2 är odefinerat?

x får varken vara -2 eller 2.

De har i lösningen skrivit att lösningsmängden utgörs av alla tal x som uppfyller båda villkoren x < 2 och x $\neq$ -2.

Det utesluter både x = 2 och x = -2.

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

men dom har skrivit att x≠-2 det ska väl stå x≠ 2 då 2 är odefinerat?

x får varken vara -2 eller 2.

De har i lösningen skrivit att lösningsmängden utgörs av alla tal x som uppfyller båda villkoren x < 2 och x $\neq$ -2.

Det utesluter både x = 2 och x = -2.

men (x+2)² kan utvecklas till (x+2)*(x-2) så man inte skriva (x-2) i teckentabellen? hur vet man om man ska skriva det eller inte

Vilket värde har VL om x = -2? 

Smaragdalena skrev:

Vilket värde har VL om x = -2? 

jag har fått det förklarat men undrar nu på vissa olikheter tex 100x²-1/x³-100x≥0 så har dom skrivit om till $\frac{(10x+1)(10x-1)}{x(x+10)(x-10)}\ge 0$ ska man inte skriva om ovanstående till $\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}<0$

mattegeni1 skrev:

men (x+2)² kan utvecklas till (x+2)*(x-2) så man inte skriva (x-2) i teckentabellen? hur vet man om man ska skriva det eller inte

Nej, du kanske blandar ihop det med konjugatregeln?

För täljaren gäller att (x+2)² = (x+2)(x+2) = x²+4x+4, men du behöver inte utveckla kvadraten eftersom du endast vill veta när detta uttryck är negativt, när det är lika med 0 och när det är positivt.

Samma sak gäller nämnaren, du vill veta när den är negativ, lika med 0 och positiv.

För att visa dessa saker använder du teckentabellen:

• Täljaren är (x+2)². Detta uttryck är lika med 0 då x = -2 och positivt alltid annars. Det förklarar teckentabellens första rad.
• Nämnaren är x-2. Detta uttryck är negativt då x < 2, lika med 0 då x = 2 och positivt då x > 2. Det förklarar teckentabellens andra rad.

Blir det klarare då?

mattegeni1 skrev:

jag har fått det förklarat men undrar nu på vissa olikheter tex 100x²-1/x³-100x≥0 så har dom skrivit om till $\frac{(10x+1)(10x-1)}{x(x+10)(x-10)}\ge 0$ ska man inte skriva om ovanstående till $\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}<0$

Se svar #12. Det gäller inte att (x+2)² är lika med (x+2)(x-2).

Det är alltså stor skillnad på a²+b², a²-b², (a+b)² och (a-b)². Dessa uttryck är endast undantagsvis identiska.

Du bör alltid alltid kontrollera dina omskrivningar tills de sitter som berg.