Olikheter

För att det området är en kvadrat, inte en triangel

Midnattsmatte skrev:

För att det området är en kvadrat, inte en triangel

Är det… hurså? 

Om du bara använder olikheterna

$\left\{\begin{array}{ll}-5 \le y \le 15& \\ -5 \le x \le 15& \end{array}\right.$

Så innebär det att x kan vara vilket värde som helst mellan -5 och 15, samt att y kan vara vilket värde som helst mellan -5 och 15, alltså en kvadrat, men detta gäller inte för området. 

I området får y nämligen inte vara större än 10 - x, eftersom den räta linjen som utgör hypotenusan i triangeln har ekvationen y = -x + 10, och vi kan se att området ligger under linjen. Alltså blir svaret:

$\left\{\begin{array}{ll}-5 \le y \le 10-x& \\ -5 \le x \le 15& \end{array}\right.$

Midnattsmatte skrev:

Om du bara använder olikheterna

$\left\{\begin{array}{ll}-5 \le y \le 15& \\ -5 \le x \le 15& \end{array}\right.$

Så innebär det att x kan vara vilket värde som helst mellan -5 och 15, samt att y kan vara vilket värde som helst mellan -5 och 15, alltså en kvadrat, men detta gäller inte för området. 

I området får y nämligen inte vara större än 10 - x, eftersom den räta linjen som utgör hypotenusan i triangeln har ekvationen y = -x + 10, och vi kan se att området ligger under linjen. Alltså blir svaret:

$\left\{\begin{array}{ll}-5 \le y \le 10-x& \\ -5 \le x \le 15& \end{array}\right.$

Vart kan y inte vara lika med -5 och 15 eller mindre än 15 och större än -5? 

Till exempel kan y inte vara 15 om x är 15, den punkten hör inte till området. y kan alltid vara -5, det ser vi också i området, y kan bara vara 15 om x är -5, det ser vi också i området.

om du bara skriver $-5\le y\le 15$ så betyder det att y kan vara varje värde mellan dessa tal, överallt i intervallet även för x, men vi kan ju se att detta inte gäller, för ju större x blir desto mindre måste y bli för att "passa" i figuren.

Jag kan tipsa om att du skriver in olikheterna i desmos och kollar vad som händer med det området som du bildar, då kan du nog lättare förstå.