12 svar
69 visningar
OmarTaleb 250
Postad: 9 jan 18:30

Olikheter

Varför är B det rätta svaret? Om man tar roten ur båda sidorna får man inte ±y > ±2, eller? Nu är jag lost...

 

Att y2 > 4 innebär att antingen är y < -2 eller så är y > 2.

Är du med på det?

OmarTaleb 250
Postad: 9 jan 20:38
Yngve skrev:

Att y2 > 4 innebär att antingen är y < -2 eller så är y > 2.

Är du med på det?

Hur blev det y < -2? Varför vände du på olikhetstecknet?

Att y2 > 4 innebär att y är tillräckligt långt bort från 0 så att kvadraten av y är större än 4.

Om y t.ex. är -1 så är y2 = (-1)2 = 1, vilket är mindre än 4.

Alltså kan inte y > -2 vara en lösning.

OmarTaleb 250
Postad: 9 jan 21:21
Yngve skrev:

Att y2 > 4 innebär att y är tillräckligt långt bort från 0 så att kvadraten av y är större än 4.

Om y t.ex. är -1 så är y2 = (-1)2 = 1, vilket är mindre än 4.

Alltså kan inte y > -2 vara en lösning.

Så y2 kan t.ex. vara -3, y2 > (-3)2. I det fallet så är y < x (vilket är 2) och då kan inte B vara sann.

OmarTaleb skrev:

Så y2 kan t.ex. vara -3,

Nej. Men om du menar att y kan vara lika med-3 så stämmer det.

y2 > (-3)2. I det fallet så är y < x (vilket är 2) och då kan inte B vara sann.

Vi vet att x \leq 2. Der betyder att x kan vara lika med 2 eller att x kan vara lika med -7.

Eftersom y t.ex. kan vara lika med -3 så kan vi inte säga vilket av x och y som är störst.

OmarTaleb 250
Postad: 9 jan 22:14
Yngve skrev:
OmarTaleb skrev:

Så y2 kan t.ex. vara -3,

Nej. Men om du menar att y kan vara lika med-3 så stämmer det.

y2 > (-3)2. I det fallet så är y < x (vilket är 2) och då kan inte B vara sann.

Vi vet att x \leq 2. Der betyder att x kan vara lika med 2 eller att x kan vara lika med -7.

Eftersom y t.ex. kan vara lika med -3 så kan vi inte säga vilket av x och y som är störst.

För att vara så tror jag inte att jag har fattat något hittills.

Det jag förstår är att y2 > 4. Om man tar roten ur båda leden så får man ±y > ±2, eller är det ±y > 2?

Yngve 36991 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 22:29 Redigerad: 9 jan 22:31
OmarTaleb skrev:

Det jag förstår är att y2 > 4. Om man tar roten ur båda leden så får man ±y > ±2, eller är det ±y > 2?

Det sistnämnda, dvs ±y>2\pm y>2, dvs antingen är y>2y>2 eller så är -y>2-y>2 (vilket är samma sak som att y<-2y<-2).

Du kan även se detta grafiskt.

Rita parabeln x=y2x=y^2, den ser ut så här:

Jag har ävwn ritat linjen x=4x=4 och fyllt i den delen av parabeln som uppfyller y2>4y^2>4 med tjockare grön färg.

Du ser där att villkoret y2>4y^2>4 är uppfyllt dels för y>2y>2, dels för y<-2y<-2.

OmarTaleb 250
Postad: 10 jan 11:04
Yngve skrev:
OmarTaleb skrev:

Det jag förstår är att y2 > 4. Om man tar roten ur båda leden så får man ±y > ±2, eller är det ±y > 2?

Det sistnämnda, dvs ±y>2\pm y>2, dvs antingen är y>2y>2 eller så är -y>2-y>2 (vilket är samma sak som att y<-2y<-2).

Du kan även se detta grafiskt.

Rita parabeln x=y2x=y^2, den ser ut så här:

Jag har ävwn ritat linjen x=4x=4 och fyllt i den delen av parabeln som uppfyller y2>4y^2>4 med tjockare grön färg.

Du ser där att villkoret y2>4y^2>4 är uppfyllt dels för y>2y>2, dels för y<-2y<-2.

Så y kan ha två värden, antingen 2 eller -2. Men i själva frågan så skriver de bara y och frågar ifall x eller y är större. Jag menar att y har 2 värden, hur ska jag veta vilken jag ska använda? (av den anledningen valde jag alternativ D i frågan).

Laguna 27738
Postad: 10 jan 11:31

Vi får inte veta mer om y, så y kan vara antingen 2 eller -2, och då kan vi inte säga att någon av A-C är sann, så det är D.

OmarTaleb 250
Postad: 10 jan 11:34
Laguna skrev:

Vi får inte veta mer om y, så y kan vara antingen 2 eller -2, och då kan vi inte säga att någon av A-C är sann, så det är D.

Jag tänker samma, men enligt bilden så är det rätta svaret B :/

Bedinsis 2488
Postad: 10 jan 12:15

Få se nu här:

Två möjliga värden på x & y som stämmer in på beskrivningen är att x= 2, y= -1 000 000. 2 > -1 000 000 så då är x större än y.

Två andra möjliga värden är att x= 2, y= 1 000 000. 2 < 1 000 000 så då är y större än x.

Jag vill därmed ha svaret till D. Var har du fått den här uppgiften från?

Yngve 36991 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 13:55 Redigerad: 10 jan 13:57
OmarTaleb skrev:

Så y kan ha två värden, antingen 2 eller -2.

Nej, y kan ha vilket värde som helst som är nindre än -2 eller större än 2. Det är precis det som olikheten y2>4y^2>4 betyder.

Men i själva frågan så skriver de bara y och frågar ifall x eller y är större.

På samma sätt: xx kan ha vilket värde som helst som är mindre än eller lika med 2. Det är precis det som olikheten x2ax\leq2a betyder (då a=1a=1).

Jag menar att y har 2 värden, hur ska jag veta vilken jag ska använda? (av den anledningen valde jag alternativ D i frågan).

Alternativ D är rätt, eftersom det enligt ovan inte går att säga huruvida xx är större ön, mindre än eller lika med yy.

Exempel som påvisar detta:

  • Det finns inget I olikheterna som hindrar att t.ex. x=0x=0 och y=-5y=-5, vilket skulle betyda att x>yx>y.
  • Men det finns heller inget som hindrar att t.ex. x=-1x=-1 och y=7y=7, vilket skulle betyda att x<yx<>.
  • Det finns heller inget som hindrar att t.ex. både yy och xx är lika med -10, vilket skulle betyda att x=yx=y
Svara Avbryt
Close