Olikheter: grafisk och algebraisk lösning

hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen  så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det mindre rörigt! /moderator 

Dracaena skrev:

hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen  så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Ber om ursäkt, skrev fel. Jag menade följande:
$$\begin{gathered} {(x-3)}^2 >0 \\ x-3 >0 \\ x>3 \end{gathered}$$

nelev_235 skrev:

Dracaena skrev:

hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen  så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Ber om ursäkt, skrev fel. Jag menade följande:
$$\begin{gathered} {(x-3)}^2 >0 \\ x-3 >0 \\ x>3 \end{gathered}$$

Första och andra raden betyder inte samma sak. Sätt t ex in x = 2 så är första raden sann, men inte andra.

För vilka värden på x är (x-3)² negativt? För vilka värden på x är (x-3)² = 0?

Smaragdalena skrev:

nelev_235 skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen  så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Ber om ursäkt, skrev fel. Jag menade följande:
$$\begin{gathered} {(x-3)}^2 >0 \\ x-3 >0 \\ x>3 \end{gathered}$$

Första och andra raden betyder inte samma sak. Sätt t ex in x = 2 så är första raden sann, men inte andra.

För vilka värden på x är (x-3)² negativt? För vilka värden på x är (x-3)² = 0?

Jaha, jag förstår. Det blir alltså alltid positivt i parantesen som Dracaena förklarade. All tal under 3 och över 3 gör att ${(x-3)}^2$ > 0; det enda värdet som ger att ${(x-3)}^2$ = 0 är 3 (dvs att olikheten inte stämmer), således är x $\ne$3. Finns det någon metod för att algebraiskt bevisa detta?

Det räcker att skriva att (x-3)² är större än 0 för alla reella tal utom 0.

Hej,

• Kvadrater kan aldrig vara negativa.

Det betyder att $(x-3)^2 \geq 0$ oavsett vad $x$ är för tal.

• Du vet att $(x-3)^2=0$ endast om $x=3$, så om du har något annat x-värde kommer $(x-3)^2$ inte att vara noll och då måste det vara positivt $(x-3)^2>0$.