Olikheter med absolutbelopp

Bra början!

Ett sätt att fortsätta är grafisk lösning: Rita graferna y = |2x-3| och y = |1-x|. Då ser du direkt vilka x-värden som ger lösningen.

Ett annat sätt är en algebraisk lösning: Dela då upp problemet i de tre områdena $x < 1$, $1\leq x < 3/2$ och $x\geq3/2$.

Ersätt absolutbelopputtrycken med deras motsvarighet utan absolutbelopptecken i respektive intervall.

Du får då tre enklare olikheter att lösa. Men du måste kontrollera att respektive lösning är giltig i aktuellt intervall.

Yngve skrev:

Bra början!

Ett sätt att fortsätta är grafisk lösning: Rita graferna y = |2x-3| och y = |1-x|. Då ser du direkt vilka x-värden som ger lösningen.

Ett annat sätt är en algebraisk lösning: Dela då upp problemet i de tre områdena $x < 1$, $1\leq x < 3/2$ och $x\geq3/2$.

Ersätt absolutbelopputtrycken med deras motsvarighet utan absolutbelopptecken i respektive intervall.

Du får då tre enklare olikheter att lösa. Men du måste kontrollera att respektive lösning är giltig i aktuellt intervall.

 mellan 1 < x < 3/2 ska högerleder vara -(2x-3) och vänsterledet 1-x ?

Koizenu skrev:

Yngve skrev:

Bra början!

Ett sätt att fortsätta är grafisk lösning: Rita graferna y = |2x-3| och y = |1-x|. Då ser du direkt vilka x-värden som ger lösningen.

Ett annat sätt är en algebraisk lösning: Dela då upp problemet i de tre områdena $x < 1$, $1\leq x < 3/2$ och $x\geq3/2$.

Ersätt absolutbelopputtrycken med deras motsvarighet utan absolutbelopptecken i respektive intervall.

Du får då tre enklare olikheter att lösa. Men du måste kontrollera att respektive lösning är giltig i aktuellt intervall.

 mellan 1 < x < 3/2 ska högerleder vara -(2x-3) och vänsterledet 1-x ?

Koizenu skrev:

 mellan 1 < x < 3/2 ska högerleder vara -(2x-3) och vänsterledet 1-x ?

• Intervall 1: $x < 1$. Här är |2x-3| = -(2x-3) och |1-x| = 1-x
• Intervall 2: $1\leq x < 3/2$. Här är |2x-3| = -(2x-3) och |1-x| = -(1-x)
• Intervall 3: $x\geq3/2$. Här är |2x-3| = 2x-3 och |1-x| = -(1-x)