Olikheter med sinus

Jag skulle nog börja i andra änden - säg att A är 10, har ekvationen då några lösningar? Om inte, varför inte? :)

Ja jag testade lite olika sätt, även den du nämner. Men jag undrar som jag gjorde mest för att veta en säker algebraisk metod för lösning av olikheter. För annars hittade jag en helt ok metod, som var att jag löser så som jag gjorde bara att jag skrev "=" istället för olikhetstecknet och sen vid svaret resonerade exakt som det du nämnde precis.

Det går att lösa olikheten algebraiskt. Det du behöver göra är att du delar upp olikheten i två fall, ett där A är negativt och ett där A är positivt. När du multiplicerar/dividerar båda led med ett negativt tal behöver du vända på olikheten. Så om båda med i $x>7$ multipliceras med -2, blir olikheten $-2x<-14$. :)

Okej, jag förstår att jag vänder olikhetstecknet vid multiplikation/division med negativt tal. Men hur skulle det se ut i mitt exempel, därifrån det tog stopp för det blev ju fel. För det du precis nämnde används alltid problemfritt, men här är ju den okända variabeln i nämnaren vilket gör det lite extra svårt med tecknet.

Jag skulle kanske inte lösa det så formellt. Vi vet att sin v kan vara 1 som mest och –1 som minst (det kan anta alla värden däremellan). Vilket värde på A får vi om sin (5x) = 1, osv. 

Jo jag förstår att man kan resonera så, vilket jag gjort. Men jag tänkte om det fanns en allmän algebraisk metod, för vanligtvis när man har en variabel i låt säga täljaren går det utmärkt att göra så som smutstvätt skrev. Däremot nu när den okända variabeln är i nämnaren så blir det fel, olikhetstecknet kan vrida sig pga om det är negativt på den okända. Nu vet ju jag inte om den är negativ eller ej, så hur gör jag då för att lösa olikheten algebraiskt? Jag gav ett förslag om att dividera med kända värden i huvudmeddelandet, men vet inte riktigt hur jag skall lösa det vidare.

Arbetsmyran skrev:

[...]

Nu vet ju jag inte om den är negativ eller ej, så hur gör jag då för att lösa olikheten algebraiskt? [...]

Använd den metod Smutstvätt beskrev i svar #4, nämligen att dela upp det i två olika fall.

Ekvationen är $A\sin(5x)=1,2$

Börja med att konstatera att $A$ inte kan vara lika med 0 eftersom vänsterledet då blir lika med 0.

Eftersom $A\neq0$ så kan du dividera med $A$, vilket ger dig $\sin(5x)=\frac{1,2}{A}$

Eftersom $-1\leq\sin(5x)\leq1$ så måste det nu gälla att $-1\leq\frac{1,2}{A}\leq1$

Dela nu upp denna olikhet i två fall:

Fall 1, A > 0:

Multiplicera med $A$ utan att vända på olikhetstecknen, vilket ger dig

$-A\leq1,2\leq A$

Fall 2, A < 0:

Multiplicera med $A$ och vänd samtidigt på olikhetstecknen, vilket ger dig

$-A\geq1,2\geq A$

====

Kommer du vidare därifrån?

Alternativ metod:

A = 1,2/sin(5x)

(i) om sin(5x) = 1 så A = 1,2

Låt nu sin(5x) bli mindre och mindre och närma sig 0, hur nära som helst. Då blir A större och större, kan bli hur stort som helst. 

(ii) om sin(5x) = –1 så är A = –1,2. 

Låt sin(5x) bli större och större och närma sig 0 hur mycket som helst. Då blir A mindre och mindre, går mot den negativa oändligheten. 

Slutsats: A är större än eller lika med 1,2

eller

A är mindre än eller lika med –1,2. 

(man kan formulera det som att A kan anta alla värden UTOM –1,2 < A < 1,2.)