Olikheter och andragradare
|x^2 − 4| < 5
Olikheter är inte min starka sida...
Först har jag börjat med att sätta att:
(1) -(x^2-4) om x<0 och
(2) (x^2-4) om x>= 0
Första intervallet blev komplext så det strök jag.
Sedan vid det andra intervallet får jag fram att x^2<9.
Men sen ska jag då se att x kan vara:
x>3
x<-3
-3<x<3
Hur ska jag se det?
Tack!
Det blir fel i starten, men du landar till slut på rätt svar ändå. Men det är inte x<0 och x>=0 som är de två fallen, utan:
-(x^2-4) om x^2-4 < 0
x^2-4 om x^2-4 >= 0
Dvs, om det man tar beloppet av är negativt, då byter man tecken på det (och annars inte).
Men man kommer ändå till slut fram till att lösningarna uppfyller x^2 < 9. Vilka tal har en kvadrat som är mindre än 9? Såna tal måste förstås vara mindre än 3. Men de får inte bli hur små (negativa) som helst, för t.ex. (-4)^2 = 16. Så det finns en undre gräns också, vilket är -3.
Tillägg: 4 sep 2021 09:57
Man kan också tänka på olikheter grafiskt. |x^2 − 4| < 5 kan man tolka som "avståndet mellan talet x^2 och 4 är mindre än 5". Det definierar ett intervall där x^2 får ligga (mellan -1 och 9). Man kan t.ex. rita en tallinje och markera detta. Fundera sen på vilka tal x får vara för att kvadraten på talet ska hamna i detta intervall.
Precis vad jag behövde!! Tack!!
