8 svar
122 visningar
Linneasvard är nöjd med hjälpen!
Linneasvard 16
Postad: 20 aug 2018 Redigerad: 20 aug 2018

Om 5n+2 är udda så är n udda

Påståendet ovanför ska bevisas med den mest lämpliga bevismetoden. Jag tänker mig att det ska vara ett indirekt bevis där n är ett jämnt godtyckligt heltal. Men vet inte hur jag ska komma vidare efter det. Hjälp någon???

Smaragdalena 28036 – Moderator
Postad: 20 aug 2018 Redigerad: 20 aug 2018

Välkommen till Pluggakuten!

Här skulle jag göra ett direkt bevis.

Alla udda tal kan skrivas som 2k+1, där k är ett heltal.

Alltså gäller det att 5n+2 = 2k+1. 

Vad är 5n lika med? Jämnt eller udda?

udda tal gånger udda tal = udda

jämnt gånger jämnt = jämnt

udda tal gånger jämnt tal (och jämnt tal gånger udda tal) = jämnt tal

Linneasvard 16
Postad: 20 aug 2018

Men kan inte bryta ut n och k samtidigt?

Linneasvard skrev:

Men kan inte bryta ut n och k samtidigt?

 Vad menar du?

Är 5n jämnt eller udda? Vad måste n vara för att 5n skall vara udda?

Linneasvard 16
Postad: 20 aug 2018

Ska jag skriva n som en funktion av k? Alltså n = (2k-1)/5

Yngve 12085 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 aug 2018 Redigerad: 20 aug 2018

Alternativ bevismetod (som du själv var inne på ursprungligen):

  1. Antag att n är ett jämnt tal.  
  2. Visa att det medför att 5n + 2 är ett jämnt tal.
  3. Eftersom 5n + 2 enligt förutsättningen är ett udda tal så kan inte n vara ett jämnt tal.
  4. Alltså är n ett udda tal, vilket skulle visas.

Vet du hur du ska visa steg 2?

(Tips: Alla jämna tal n kan skrivas n = 2k, där k är ett heltal.)

Linneasvard skrev:

Ska jag skriva n som en funktion av k? Alltså n = (2k-1)/5

 Nej, du skall konstatera att om n är jämnt, så är 5n också jämnt, och det stämmer inte med förutsättningarna, så n måste vara udda. Äsch, det blev visst inte ett direkt bevis i alla fall!

Albiki 4226
Postad: 20 aug 2018

Välkommen till Pluggakuten!

Ett motsägelsebevis: Du vet att (5n+2)(5n+2) är ett udda tal och du antar att nn är ett jämnt tal. Du vill visa att det leder till en motsägelse, vilket visar att det var fel att anta att nn var ett jämnt tal; därför måste nn vara ett udda tal. 

Ett direkt bevis: Du vet att (5n+2)(5n+2) är ett udda tal och vill visa att nn är ett udda tal också.

Albiki 4226
Postad: 20 aug 2018

För ett direkt bevis vet du att n+(4n+2)n+(4n+2) är ett udda tal. Notera nu att 4n+24n+2 är ett jämnt tal, så talet nn är en differens mellan ett udda tal och ett jämnt tal.

Vad kan du säga om en sådan differens?

Svara Avbryt
Close