12 svar
122 visningar
Lauralf är nöjd med hjälpen
Lauralf 61
Postad: 24 jan 21:27

Om det är september månad idag, vilken månad är det i så fall om 5^200 månader?

Om det är september månad idag, vilken månad är det i så fall om 5^200 månader?

Jag förstår att man ska räkna med mod 7 och att man ska skriva om 5^200 men är osäker på hur.

Förstår inte hur jag fortsätter eller hur man ska tänka i en sån här uppgift. Har svårt för kongruensräkning

Nja, inte mod 7, det går tolv månader på ett år, så du bör räkna med mod ...? :)

Tanken är sedan att du använder räknereglerna för kongruensräkning för att reducera ned talet 52005^{200} till något mer hanterbart, exempelvis 525^2. Du kan repetera kongruensräkning här. :)

Dr. G 6655
Postad: 24 jan 21:34

mod 7? Hur många månader finns det?

Nej, det går inte 7 månader på ett år (jag tror att du tänker på antalet dagar i en vecka).

Lauralf 61
Postad: 24 jan 21:38

skrev fel insåg jag, menade mod 12. Osäker på hur jag reducerar när 5200, kommit till 5200=25100 men förstår inte hur man fortsätter

Utmärkt! Nu kan vi notera att 25=12·2+125=12\cdot2+1. När det gäller kongruensräkning får vi förenkla basen utan att röra exponenten:

ac mod b=a mod bc

Hur fungerar detta för 25? :)

Lauralf 61
Postad: 24 jan 21:43
Smutstvätt skrev:

Utmärkt! Nu kan vi notera att 25=12·2+125=12\cdot2+1. När det gäller kongruensräkning får vi förenkla basen utan att röra exponenten:

ac mod b=a mod bc

Hur fungerar detta för 25? :)

Ah jag förstår!! Tack!!

En kort fråga till, hur vet man att man ska förenkla det på det sättet? Det är just den biten jag inte förstår, har svårt med tankegången för just kongruensräkning. Varför just 5200=25100?

Vad är 52 = 25 kongruent med modulo 12, d v s vilken rest har 25 när man delar det med 12?

Lauralf 61
Postad: 24 jan 21:45
Smaragdalena skrev:

Vad är 52 = 25 kongruent med modulo 12, d v s vilken rest har 25 när man delar det med 12?

Ska man då tänka att man vill förenkla det så att man har ett tal större än det man delar med (modulo 12 i detta fallet)?

Man letar efter någon potens som är kongruent med 1 (helst) eller -1, för då får man behagligt enkla beräkningar i nästa steg. Som tur är behöver vi inte leta så långe i det här fallet.

Lauralf 61
Postad: 24 jan 21:57
Smaragdalena skrev:

Man letar efter någon potens som är kongruent med 1 (helst) eller -1, för då får man behagligt enkla beräkningar i nästa steg. Som tur är behöver vi inte leta så långe i det här fallet.

Ska man då pröva sig fram för att hitta den?

Ska man då pröva sig fram för att hitta den?

Jag kommer inte på någon bättre metod - men i många fall kan man förenkla det för sig genom moduloräkning, men inte i det här fallet. Men om man skulle vilka beräkna 53 modulo 12 så kan man räkna 53=5.52 5.1 = 5 modulo 12 så slipper man dividera 125 med 12.

Lauralf 61
Postad: 25 jan 13:35
Smaragdalena skrev:

Ska man då pröva sig fram för att hitta den?

Jag kommer inte på någon bättre metod - men i många fall kan man förenkla det för sig genom moduloräkning, men inte i det här fallet. Men om man skulle vilka beräkna 53 modulo 12 så kan man räkna 53=5.52 5.1 = 5 modulo 12 så slipper man dividera 125 med 12.

Jag tror jag förstår, tack!

Svara Avbryt
Close