6 svar
102 visningar
Dualitetsförhållandet är nöjd med hjälpen!
Dualitetsförhållandet 592
Postad: 3 dagar sedan

Om en linjär avbildning T är en projektion kommer ToT=T?

Har två frågor:

1. En linjär avbildning är väl en projektion?

2. Varför måste ToT=T stämma för att det ska vara en projektion?

parveln 721
Postad: 3 dagar sedan

Nej, alla linjära avbildningar är inte projektioner. För din andra fråga brukar man i definitionen av en projektion kräva T^2=T. Intuitivt kan du tänka att om man redan har projicerat en vektor på något kommer inget nytt hända om du gör det igen.

Albiki 4975
Postad: 3 dagar sedan
parveln skrev:

Nej, alla linjära avbildningar är inte projektioner. För din andra fråga brukar man i definitionen av en projektion kräva T^2=T. Intuitivt kan du tänka att om man redan har projicerat en vektor på något kommer inget nytt hända om du gör det igen.

Men då borde väl T^2 vara identitetsavbildningen? Inget nytt händer om T appliceras två gånger...?

parveln 721
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan

Det jag menar med "nytt" är alltså att efter att ha skickat en vektor genom T en gång så händer inget med den vektorn man får utom man skickar den genom T. Dvs T^2=T.

Qetsiyah 4713 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan
Albiki skrev:

Men då borde väl T^2 vara identitetsavbildningen? Inget nytt händer om T appliceras två gånger...?

Identitetsavbildningen som avbildar underrummet som T projicerade på första gången på sig själv ja, inte hela rummet. Tror jag... Nej, det var fel. Men såhär går det att skriva: PP=PI=PPP=PI=P

Och identitetsavbildninfen är ju också en projektion eftersom In=II^n=I.

Laguna 11553
Postad: 3 dagar sedan

Sådana operatorer kallas idempotenta. 

Det var ett fint ord

Svara Avbryt
Close