8 svar
169 visningar
Teamrob 219
Postad: 30 dec 2017

Om skrivning

Är detta korrekt, jag vill skriva om funktion y=asinx + bcosx till cosinusfunktion. 

Jag utgår ifrån att vill att det ska bli y=ccosx+v

ccosx+v=ccos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)=ccos(x)cos(v)-csin(x)sin(v)asinx=-csin(x)sin(v)a=-csin(v)b=ccos(v)ab=-tan(v)v=tan-1-abc=a2+b2Den kan skrivas som y=a2+b2cos(x+tan-1-ab)

 

Är det korrekt antagande? 

Stokastisk 3613
Postad: 30 dec 2017

Det är inte helt hundra procent korrekt med att

v=arctan-ab v = \arctan\left( -\frac{a}{b} \right)

Testa vad som händer om du exempelvis har att a = b = -1. Stämmer likheten då?

Teamrob 219
Postad: 30 dec 2017

Men vart någonstans går det snett?

Stokastisk 3613
Postad: 30 dec 2017

Du har bara att v är en vinkel som ska uppfylla att

tan(v)=-ab \tan(v) = -\frac{a}{b}

Detta gör att du får att du ska välja v som antingen

v=arctan-ab v = \arctan\left( -\frac{a}{b}\right)

eller

v=π+arctan-ab v = \pi + \arctan\left( -\frac{a}{b}\right)

Teamrob 219
Postad: 30 dec 2017

Så det är korrekt att säg v=tan-1-ab      v=π+tan-1-ab. Förstår inte exakt vad du menar

Stokastisk 3613
Postad: 30 dec 2017

Du måste ha att

sin(v)=-a/ccos(v)=b/c

Det är inte säkert att arctan(-a/b) \arctan(-a/b) är en lösning till detta ekvationssystem. Men man kan säga att antingen är arctan(-a/b) \arctan(-a/b) en lösning eller så är π+arctan(-a/b) \pi + \arctan(-a/b) en lösning.

Teamrob 219
Postad: 30 dec 2017

Aha okej antar att det har något och göra med radianer? ska börja med det imorgon. Så jag behöver nämna att π+arctan(-a/b) också är en lösning.

Stokastisk 3613
Postad: 30 dec 2017

Jaha, nja det är inte riktigt också en lösning. Antingen är

arctan(-a/b) \arctan(-a/b)

en lösning, eller så är

180°+arctan(-a/b) 180\textdegree + \arctan(-a/b)

en lösning. Det är alltså bara en av dessa som kan vara lösningar.

Detta har att göra med att tangens har perioden 180° 180\textdegree .

Albiki 3929
Postad: 30 dec 2017 Redigerad: 30 dec 2017

Hej!

Du vill kunna skriva uttrycket asinx+bcosx a\sin x + b\cos x som

    Acos(x-v) A \cos(x-v)

för någon amplitud ( A A ) och någon fasförskjutning ( v v ).

En additionssats för cosinus-funktionen ger att Acos(x-v)=Acosxcosv+Asinxsinv . A\cos(x-v) = A\cos x\cos v + A\sin x\sin v\ . För att detta ska vara lika med uttrycket asinx+bcosx a\sin x + b\cos x för alla vinklar x x måste det gälla att Acosv=b A\cos v = b och Asinv=a . A\sin v = a\ . Trigonometriska ettan ger att A2=a2+b2 A^2 = a^2+b^2 så att det positiva talet

    A=a2+b2 . A = \sqrt{a^2+b^2}\ .

Definitionen av tangens-funktionen ger att tanv=ab ; \tan v = \frac{a}{b}\ ; notera att det finns flera vinklar som har detta tangensvärde, men det finns bara en vinkel i det öppna intervallet (-π2,π2) (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}) som har detta tangensvärde.

    v=arctanab ,  -π2<v<π2 . v = \arctan \frac{a}{b} \ , \quad -\frac{\pi}{2} < v < \frac{\pi}{2} \ .

Albiki

Svara Avbryt
Close