Om t = tan(x/2) så är 2t/(1+t^2) lika med?

$$\begin{gathered} {\tan }^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{1-{\cos }^{2}x}{{(1+\cos x)}^2}=\frac{{\sin }^{2}x}{{(1+\cos x)}^2}\Rightarrow \\ \tan \frac{x}{2}=\pm \frac{\sin x}{1+\cos x} \\ Teckenstudium: \\ 0\le x\le \mathrm{\pi }\Rightarrow \tan \frac{\mathrm{x}}{2}\ge 0, \mathrm{sinx}\ge 0 \\ \mathrm{\pi }\le \mathrm{x}\le 2\mathrm{\pi }\Rightarrow \tan \frac{\mathrm{x}}{2}\le 0, \mathrm{sinx}\le 0 \\ \mathrm{Alltså} \mathrm{har} \tan \frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{och} \mathrm{sinx} \mathrm{samma} \mathrm{tecken}. \\ \mathrm{Alltså} \mathrm{är} \tan \frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{sinx}}{1+\mathrm{cosx}} \end{gathered}$$

henrikus skrev:

$$\begin{gathered} {\tan }^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{1-{\cos }^{2}x}{{(1+\cos x)}^2}=\frac{{\sin }^{2}x}{{(1+\cos x)}^2}\Rightarrow \\ \tan \frac{x}{2}=\pm \frac{\sin x}{1+\cos x} \\ Teckenstudium: \\ 0\le x\le \mathrm{\pi }\Rightarrow \tan \frac{\mathrm{x}}{2}\ge 0, \mathrm{sinx}\ge 0 \\ \mathrm{\pi }\le \mathrm{x}\le 2\mathrm{\pi }\Rightarrow \tan \frac{\mathrm{x}}{2}\le 0, \mathrm{sinx}\le 0 \\ \mathrm{Alltså} \mathrm{har} \tan \frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{och} \mathrm{sinx} \mathrm{samma} \mathrm{tecken}. \\ \mathrm{Alltså} \mathrm{är} \tan \frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{sinx}}{1+\mathrm{cosx}} \end{gathered}$$

ahh jag glömde att sätta att:

$2t=\pm 2\sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{1+\cos \left(x\right)}}$

Eller det är väl det som är problemet?

Ja. Men man måste även använda att sinx och tan(x/2) har samma tecken.