”Om x-a är en faktor i polynomet p(x), så är p(a)=0.” Visa att påståendet är sant
hej.
vad menar man i facit när man säger att ”…är något polynom av en grad lägre än p(x).”? Varför skulle satsen inte gälla om q(x) har >= grad än p(x)? Blir inte multiplikation av 0 = 0 oavsett graddifferens?
mvh
Hej!
q(x) måste vara av en grad lägre än p(x), annars kan inte likheten gälla.
Om du multiplicerar ett polynom q(x) av grad n, med x, så får det nya polynomet p(x) grad n+1. Varken mer eller mindre.
Hänger du med?
maratmatorkin skrev:hej.
vad menar man i facit när man säger att ”…är något polynom av en grad lägre än p(x).”? Varför skulle satsen inte gälla om q(x) har >= grad än p(x)? Blir inte multiplikation av 0 = 0 oavsett graddifferens?
mvh
Jag förstår din fråga och den är berättigad. q(x) kommer automatiskt ha en 1 grad lägre än p(x) men det spelar ingen roll för resultatet som du observerar.
Man skulle kunna skriva
"Då x-a är en faktor i p(x) kan p(x) skrivas
p(x)=(x-a)*"någonting"
och vi har p(a)=0"
utan att ens beröra vad "någonting" är. Dock kan inte "någonting"=0 ty då är p(x)=0 för alla x vilket är ett trivialt polynom, men det får vi anta inte är fallet.
Facits användning av "Då" kan ha ett ev. syftningsfel då det kan referera till q(x):s gradtal, vilket inte är relevant i uppgiften. Vad "Då" avser är att man kan skriva
p(x)=(x-a)*"någonting"
Tack för svar. Jag får fundera på det när jag tagit min medicin igen. Nu står allt bara stilla. Återkommer imorgon bitti!
JohanF skrev:Hej!
q(x) måste vara av en grad lägre än p(x), annars kan inte likheten gälla.
Om du multiplicerar ett polynom q(x) av grad n, med x, så får det nya polynomet p(x) grad n+1. Varken mer eller mindre.
Hänger du med?
Jaha, i relation till p(x). Intressant sätt att motivera det i facit. Tror jag förstår.
Trinity2 skrev:maratmatorkin skrev:hej.
vad menar man i facit när man säger att ”…är något polynom av en grad lägre än p(x).”? Varför skulle satsen inte gälla om q(x) har >= grad än p(x)? Blir inte multiplikation av 0 = 0 oavsett graddifferens?
mvh
…
Facits användning av "Då" kan ha ett ev. syftningsfel då det kan referera till q(x):s gradtal, vilket inte är relevant i uppgiften. Vad "Då" avser är att man kan skriva
p(x)=(x-a)*"någonting"
Ja precis så! Då förstår jag. :)
Ja, otydlig formulering av facit. Lätt att missförstå facits konstaterande för att vara en förutsättning för att det ska gälla.
