Omfångsrika problem uppgift 11: Fiskodling
Hej! Jag har fastnat vid denna uppgift, Omfångsrika problem uppgift 11. Har kommit fram till ett svar, men tror inte det svaret är korrekt. Kan jag få hjälp?
Uppgiften:
Den som odlar fisk i en damm vill ta upp fiksen när den sammanlagda vikten är maximal. För en viss laxfisk gäller:
1. Fiskens längs l cm ges av formeln:
l=80(1-0.96t)
Där t månader är den tid som fisken har varit i dammen.
2. Fiskens vikt i gram ges av tabellen:
Längd/cm 10.1 25.0 32.0 35.4 43.8 45.5 55.7
Vikt/gram 15 236 520 660 1250 1425 2590
3. Fiskens livslängd kan bestämmas av formeln:
N=1000*0.96t
Där N är antalet fiskar, av 1000 utplanterade som är kvar t månader efter utplanteringen. Hur länge bör fisken vara kvar i dammen?
Min lösning:
Satte in alla värden i tabellen i Geogebra och fick ut en funktion:
y=4940.3731/(1+209.126e-0.0976x)
Derivera funktionen och leta y' max:
y'max=120.5
Hitta en skärningspunkt mellan funktion y och h(x)=120
Skärningen gav x=16.9.
Sätter in 16.9 i funktionen för längd:
16.9=80(1-0.96t)
Ger x=5.8
Svar: 5.8 månader?
Svaret känns orimligt eftersom formeln med N inte används. Någon som kan hjälpa att lösa eller ge något förslag/ledtråd på hur jag ska gå tillväga?
Såsom jag tolkade uppgiften så menar de att man tar upp ALLA fiskar när man väl tömmer den och att man vill maximera MASSAN man tar upp. Den totala massan fisk blir antalet fiskar N(t) multiplicerat med fiskens vikt m(t). Fiskens vikt får man nog bestämma genom att använda funktionen för längd och tabellen Då får man en ny funktion N(t)*m(t) som man kan derivera och få fram ett största värde.
Tack! Ska testa :)
Funktionen för fiskens vikt, blir det samma funktion som y, när jag lade in tabellens värden i geogebra och letade en funktion som matchade? dvs y=4940.3731/(1+209.126e-0.0976x)
Jag tänker att det borde bli något sånt, men har inte tid att kolla 100% för tillfället.
Det verkar inte funka...?
