Omgivningens temperatur är ej konstant

Hej, jag ska lösa en differentialekvation då omgivningens temperatur inte är konstant och jag ska använda mig av Newtons avslagningslag...

Vi har samlat in värden.

Omgivningens temperatur ökade linjärt med ekvationen 

T(omg) = 8 + 4t

DT/dt =$$\begin{gathered} -k(T-T_{omg})=dT/dt \\ -k(T-8-4t) \\ -kT + 8k + 4tk =dT/dt \\ {y}_h= C{e}^{-kt} och y_p... \end{gathered}$$

Vet ej hur jag ska göra för hur mycket jag än försöker blir y(p) inte rätt