2 svar
565 visningar
pluggish är nöjd med hjälpen
pluggish 7
Postad: 18 apr 2022 21:37

omkastning av bokstäver i ett ord

frågan lyder: ett anagram är en omkastning av bokstäverna i ett ord. Hur många olika anagram kan skapas av ordet "mattetal"

Det jag inte förstår är hur jag ska räkna ut de när det finns tre stycken "t" och två "a". Svaret blir 3360 men har ingen aning hur man löser uppgiften. 

Trinity2 Online 1763
Postad: 18 apr 2022 23:22

Det finns en enkel "regel" för denna typ av uppgifter.

Räkna antalet bokstäver, i detta fall 8.

Notera att det finns 1 m, 2 a, 3 t, 1 e, 1 l.

Det sökta antalet är 8! / (1! 2! 3! 1! 1!) = 3360

Naturligtvis behöver du inte ta med 1! men jag gjorde det för tydlighetens skull.

Hur många anagram får du av 'mississippi'?

Visa spoiler

11!/(1! 4! 4! 2!) = 34650

Bedinsis 2703
Postad: 19 apr 2022 08:22

För att motivera regeln:

Anta att frågan istället hade varit att ta reda på antal anagram till ordet "Takt".

Om vi betraktar "T" och "t" som olika bokstäver så är det enkelt, för det blir 4!:

Takt

Tatk

Tkat

Tkta

Ttak

Ttka

aTkt

aTtk

atTk

atkT

aktT

akTt

kaTt

katT

ktaT

ktTa

kTat

kTta

takT

taTk

tkaT

tkTa

tTak

tTka

dvs 24 stycken.

Nu har vi förutsatt att "T" och "t" är olika bokstäver, men det är de ju inte, vilket innebär att vissa av de 4! kombinationerna är att betraktas som identiska. Eftersom att de två bokstäverna "t" och "T" kan placeras på 2! sätt så innebär det att vi får 2! gånger så många kombinationer om man betraktar dem som olika bokstäver. "kaTt" och "katT" står t.ex. listad ovan som två olika kombinationer trots att de borde betraktas som samma kombination. Alla kombinationer har en tvilling där de två t:na har bytt plats med varandra.

Svara Avbryt
Close