26 svar
93 visningar
MonaV är nöjd med hjälpen!
MonaV 331
Postad: 11 okt 2018

Område som begränsas

Hej! Jag haren uppgift som jag löst men är osäker på om jag löst rätt. Uppgiften: 

Ett område begränsas av kurvan  y = x2,  x-axeln  och linjen x = 1. Bestäm k, så att linjen

x = k delar området i två lika stora delar.

 

01x2dx x3301 133 = 0.33333333 = 13 

Eftersom området skulle delas i två lika stora delar så delar jag mitt svar med 2 och får:

132 = 160kx2dx x330k k33-k03 = k33k33  = 16k3 = 36k3 = 12k = 1213k  0.7937

MVH Mona

AlvinB 1446
Postad: 11 okt 2018 Redigerad: 11 okt 2018

Ja, ditt svar stämmer.

Ett annat sätt att ställa upp problemet är

0kx2 dx=k1x2 dx\displaystyle \int_0^k x^2\ dx=\int_k^1 x^2\ dx

d.v.s. "arean från 00 till kk ska vara lika stor som arean från kk till 11".

kokakakor 54
Postad: 11 okt 2018

Resonemanget ser rätt ut. Glöm inte att lägga till en konstant när du tar fram primitiv funktion

AlvinB 1446
Postad: 11 okt 2018
kokakakor skrev:

Resonemanget ser rätt ut. Glöm inte att lägga till en konstant när du tar fram primitiv funktion

 Fast vid integralberäkning är det irrelevant att lägga till en konstant eftersom de ändå tar ut varandra. Det är lättast att bara välja den primitiva funktionen där konstanten är lika med noll.

MonaV 331
Postad: 11 okt 2018 Redigerad: 11 okt 2018

Men svarar jag så bara alltså 0.7937? Jag har ingen enhet att ange och jag ska inte svara exakt enligt uppgiften. spelar det någon roll om jag ställer upp problemet som jag gjorde eller bör jag göra som du gjorde AlvinB?

Smaragdalena Online 16922 – Moderator
Postad: 11 okt 2018 Redigerad: 11 okt 2018

Du bör svara med ett exakt värde. Det är absolut inte något fel att ha ett numeriskt värde också, men det viktigaste är det exakta värdet. Jag skulle skriva svaret som x=123x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}

MonaV 331
Postad: 11 okt 2018
Smaragdalena skrev:

Du bör svara med ett exakt värde. Det är absolut inte något fel att ha ett numeriskt värde också, men det viktigaste är det exakta värdet. Jag skulle skriva svaret som $$x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}$$

 Blev konstigt där på slutet smaragdalena :(

AlvinB 1446
Postad: 11 okt 2018
MonaV skrev:

Men svarar jag så bara alltså 0.7937? Jag har ingen enhet att ange och jag ska inte svara exakt enligt uppgiften. spelar det någon roll om jag ställer upp problemet som jag gjorde eller bör jag göra som du gjorde AlvinB?

 Uppställningen jag gjorde är kanske något mer rak, men jag skulle säga att din metod är godtagbar.

Som Smaragdalena säger är det bäst att svara i exakt form, d.v.s. någon av följande varianter:

k=(12)13=1213=123k=(\dfrac{1}{2})^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{2^{\frac{1}{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}

tomast80 1856
Postad: 11 okt 2018 Redigerad: 11 okt 2018

Alternativt integrerar man över yy istället, det ger följande ekvation:

0k2k-ydy=011-ydy ·12

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

Jag får inte till dom ekvationerna så det blir samma svar tyvärr.

MonaV skrev:

Jag får inte till dom ekvationerna så det blir samma svar tyvärr.

 Vilka ekvationer är det du inte får till? Visa, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

Testade göra såhär:k1x2dx x33k1 133 - k3313 - k33 = 013 =k33 

Men då missar jag steget där jag delar 132 för att få 16.

Jag tänker säkert helt fel..

Du har beräknat att arean är 13-k33\frac{1}{3}-\frac{k^3}{3}. Varför skulle den arean ha värdet 0?

Beräkna arean för samma funktion från 0 till k också.

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018
tomast80 skrev:

Alternativt integrerar man över yy istället, det ger följande ekvation:

0k2k-ydy=011-ydy ·12

Ja, men det behövs parenteser för att det där ska bli rätt.

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

Ja. de har jag ju beräknat förut så de vet jag att de blir k33 = 1132

Då vet du alltså att 13-k33=k33\frac{1}{3}-\frac{k^3}{3}=\frac{k^3}{3}. Lös ekvationen. (Och så har du skrivit uttrycket fel, men vi vet ju vad du menar egentligen.)

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

13 - k33 = k3313 - k33 + k3313 - 2k33

Hur går jag vidare?

Vart tog likhetstecknet vägen? Det försvann mellan rad 1 och 2. 

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

13 - 2k33 = 0

Lös ekvationen.

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

13 - 2k33 = 013 = 2k331 = 2k32k3 = 1k3 = 12k= 1132

Edit: slarvfel

Förutom att det som du skriver på nedersta raden än en gång betyder att k=12k=\frac{1}{2}, eftersom du har glömt parenteser, så ser det rätt ut.

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

Har fixat till det nu :)

Nej, din sista rad betyder fortfarande k=1/2. 

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

k=1213 så?

Ja, det är ett sätt att skriva det. 

MonaV 331
Postad: 12 okt 2018

Okej :)

Svara Avbryt
Close