Omskrivning integral

Funktionen är jämn och antar samma värden på $(-\infty, 0)$ och $(0,\infty)$. Integralen över de positiva talen är då hälften av integralen över alla $\mathbb R$. 

Jodå, tack.

Jag får att den sista termen borde ha en 2a framför sig. Ser du var den tar vägen?

Tänker du att den ska dyka upp från den partiella integrationen någonstans?

Antiderivatan till $xe^{-x^2}$ är $-\frac 12 e^{-x^2}$ (plus $C$). En liten tweak på funktionen ger att antiderivatan till

$\displaystyle \frac xae^{-\dfrac{x^2}{2a}}$ är $\displaystyle -e^{-\dfrac{x^2}{2a}}$