Omvandla ODE från andra ordningens system till första ordningens system

Jag är lite rostig på ämnet men tror att tillvägagångssättet är att utnyttja att om $y(t)=\dot{z}(t)$ så kommer $\dot{y}(t)=\ddot{z}(t)$. Om du börjar med att lösa ut så att andraderivatorna stor i vänsterled och alla andra termer i högerled kan du sen skapa fyra nya funktioner:

$y_1(t) = z_1(t)$, $y_2(t)=z_2(t)$, $y_3(t)=\dot{z}_1(t)$ och $y_4(t)=\dot{z}_2(t)$.

Nu kan ersätta andra-derivatorna med $\dot{y}_3(t)$ och $\dot{y}_4(t)$ i vänsterled. Jag tror också konventionen är att ersätta första-derivatorna av z i högerled med y3/4 (och inte derivatorna av y1/2) så att det i ekvationerna endast finns en derivata, och den står i vänsterled. Du har nu alltså de två ursprungliga ekvationerna, men också två nya som relaterar derivatorna av y1/2 med y3/4

Dessa fyra ekvationer kan du implementera och lösa med hjälp av Matlab.