ON-bas

Jag övar på gamla tentor inom Linjär Algebra inför min kommande tentamen och har fastnat på följande fråga:

Svaret enligt facit är följande:

Men det jag inte förstår är hur den andra vektorn kan bli $\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0$ för då jag räknar ut den enligt formeln $(1,0,0)-proj_{\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0}(1,0,0)$ så får jag svaret $\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 0$. Vad är det jag gör för fel? Eller är det fel i facit?