öppen mängd

Jag är lite osäker på hur man avgör om en mängd är öppen eller inte och skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:

Visa att $\{z \in ℂ : |z - 1| < |z + i|\}$ är en öppen mängd och att $\{z \in ℂ : |z| \leq 2, R e z > 1\}$ inte är en öppen mängd.

Att en mängd är öppen innebär väl att den inte innehåller några punkter på randen men hur ser man det på dom två mängderna i uppgiften?

$<$ innebär att randen inte ingår, $\le$ innebär att randen ingår.

Att visa att en given mängd är öppen är ofta ett klurigt problem.

Ta den första mängden, kallad $M_1$ ; välj en godtycklig punkt ( $a$ ) i mängden och visa att det finns en öppen cirkelskiva som ligger helt inuti (är en äkta delmängd av) $M_1$ och som har $a$ som centrum. Det gäller att fundera på hur liten cirkelns radie måste väljas (vilket beror på hur nära randen punkten $a$ ligger).

Svara Avbryt