Optik, brytning i sfärisk yta
27.Niklas lyser med sin gröna laser vinkelrätt mot en glasbit, med brytningsindex 1,5 och tjockleken 2 cm. Glasbiten utgörs av en främre konvex yta med en krökningsradie på 11 cm. Bakre ytan är helt plan.
a)Vad blir avståndet till punkten där strålarna fokuseras räknat från den bakre plana ytan?
b)Hur stor andel av den ursprungliga intensiteten kommer att fokuseras i denna punkt?
Min lösning:
a) Min tanke är att man bara kan använda formeln för brytning i sfärisk yta, dvs. (n1/s +) + (n2/s’) = (n2-n1)/R. Där n är brytningsindex och R=krökningsradien. Problemet är dock att jag tror man behöver vända på strålgången, samt att jag misstänker att man måste räkna på huvudplan, vilket kanske inte sammanfaller med den bakre plana ytan.
b) Brytningen i den främre ytan räknas som vinkelrätt infall, men jag tror man kan uppskatta även brytningen i bakre ytan som vinkelrätt infall. Annars hade man väl behövt fresnels formler och mer information i upg? Jag tänker alltså att man använder denna formel 2 ggr: I_transmitterad=I_ursprunglig * (1-R). R= (4n1*n2)/(n1+n2)^2
Uppskattar all form av hjälp, då boken inte ger något svar.
Använd formeln för brytning i sfärisk yta 2 ggr.
Var hamnar bilden från första ytan? Den är objekt till nästa yta.
Kan du förklara lite mer? Varför 2ggr?
Det är två ytor, så ljuset bryts två gånger.
Du kan se det som att du får en virtuell bild i glaset, som sedan avbildas i den andra ytan.
Var får du att bilden från första ytan hamnar?
Om jag räknar på en parallellt inkommande stråle kan bilden, s ' , lösas ut från (n2/s1')=(n2-n1)/R) --> s1'=(n2R)/(n2-n1) ≈ 28 cm
Om jag förstår dig rätt kör jag detta en gång till för den plana ytan. Dvs s1' är nu objektet s2 --> -(n2/s'1)+(n1/s'2)=0 --> s'2≈ 18-19 cm.
Visst har vi då betraktat samma "lins/glasbit" som ett system av två "linser" ?
Om detta stämmer, tänker jag rätt på b?
Använder du linsens tjocklek någonstans?
Nej, hur kommer den in i bilden?
Objektsavståndet i yta 2 ska räknas till yta 2, så inte s1' från yta 1 rakt av.
Hur blir det dessutom med tecknet?
Tillägg: 3 feb 2022 15:42
Såg nu att du hade petat in ett minustecken på objektsavståndet i yta 2, men avståndet behöver korrigeras.
Juste! Du menar att jag adderar tjockleken till bilden av första brytningen för att få objektet till den andra brytningen?
Ja, yta 2 ligger 2 cm närmare än yta 1.
Tusen tack! Då kommer jag lösa ut a) . Skulle uppskatta hjälp med b oxå
I b) så kan du räkna förenklat med normalt infall.
Annars blir det rätt komplicerat. Man måste räkna för olika infallsvinklar och två vinkelräta polarisationsriktningar. Fördelningen av infallsvinklar är dessutom beroende på laserstrålens bredd (okänd).
Upptäckte att jag missa o skriva att laserstrålens diameter är 3mm. Förändrar det något? Jag tänker att vi har för lite information för att exempelvis använda fresnels formler o dela upp s och p polariserat ljus då vi inte vet vinklarna, eller hade du någon mer avancerad ide där?
Det är ju små vinklar det handlar om, så nöj dig med att räkna på normalt infall. Annars får man beräkna en integral numeriskt och man kommer ändå att få ungefär samma svar.
Finns det någon effekt av att ljuset fokuseras så att intensiteten oxå ökar utav det, dvs att diametern minskar till t.ex 2.5 mm
Med intensitet så menar man ofta effekttäthet, så något som mäts i t.ex W/m2. De menar nog inte intensitet i fråga b), utan effekt. (Formellt inom optik är intensitet reserverat till effekt per rymdvinkel. Effekt per yta kallas bl.a irradians. Ändå används ordet intensitet ofta för det senare. )
Paraxiellt så kommetr alla parallella ljusstrålar in i linsen att mötas på fokalplanet (här i fokus), så allt ljus hamnar på en prick (med radie 0).
I en sfärisk lins så sker detta approximativt. Ljusstrålarna hamnar i en liten fläck med någon viss radie > 0. Det går att räkna på hur stor analytiskt om man vill, men ofta gör man numeriska beräkningar.
(Med en geometriskt perfekt lins så hamnar alla ljustrålar på samma prick, men p.g.a diffraktion så hamnar ljuset ändå på en liten fläck. )
Tack för svaret! Hur räknar man då på effekten i fokalpunkten då formlerna jag skrev ovan ger transmitterad intensitet vid varje brytning?
De formlerna ger transmitterad andel av effekten (om man bortser från multipla reflexer).
där
Du har två gränsytor att räkna på.
Första gränsytan:
(IT/Ii )=((P1/A1)/(P2/A2))=R
Vilka av dessa är samma? Är det då arean som är konstant (A1=A2) och effekten som förändras?
Vid normalt infall så är arean konstant, effekten reduceras. (Vid snett infall så ändras arean vid transmission p.g.a olika propageringsvinklar. Man kan dock titta på reflexion, så är transmitterad andel av energin det som inte reflekteras.)
Kvoten du skriver ska då bli (1 - R), inte R.
Tack, nu känns det som att jag har koll på hela lösningen! Det enda jag funderar på nu är hur många värdesiffror man bör ha med i sitt svar på t.ex effekten. För nu har vi ju gjort approximationen för vinkelrätt infall, vilket i de värsta fallen kanske bara stämmer till 85 %. Samt har vi försummat multipla reflexer osv. Om vi säger att de givna värdena hade 2 värdesiffror, kan man då hävda att svaret också har 2 signifikanta siffror?
