Optimering

Vi kan anta att vi bör maximera antalet enheter (i någon konstellation) för att maximera vinsten. Det ska då alltså gälla att $200x+300y=60 000$ (eller VL ≤ HL, om det inte går jämnt ut).

Nu kan vi applicera Lagrange multiplikatormetod på detta. :)

Smutstvätt skrev:

Vi kan anta att vi bör maximera antalet enheter (i någon konstellation) för att maximera vinsten. Det ska då alltså gälla att $200x+300y=60 000$ (eller VL ≤ HL, om det inte går jämnt ut).

Nu kan vi applicera Lagrange multiplikatormetod på detta. :)

alltså menar du att vår g(x,y)= 200x+300y=60000

sen ska vi använda

f'x=K*g'x

f'y=K*g'y

Yep! 

$\nabla f(x,y)=\mathrm{\lambda }·\nabla g(x,y)$

Detta ger oss: 

$\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4}·100x^{-\frac{1}{4}}{y}^{\frac{1}{4}}=\mathrm{\lambda }·200\\ \frac{1}{4}·100x^{\frac{3}{4}}{y}^{-\frac{3}{4}}=\mathrm{\lambda }·300\\ 200x+300y=60 000\end{array}\right.$

Dividera ekvation två med ekvation ett, så får vi 

$$\begin{gathered} \frac{\frac{1}{4}·100x^{\frac{3}{4}}{y}^{-\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}·100x^{-\frac{1}{4}}{y}^{\frac{1}{4}}}=\frac{\mathrm{\lambda }·300}{\mathrm{\lambda }·200} \\ \frac{x^{{\displaystyle \frac{3}{4}}-\left(-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}{y}^{-{\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}}}{3}=\frac{3}{2} \\ 2x=9y \end{gathered}$$

Insättning i g(x,y):

$$\begin{gathered} 900y+300y=60 000 \\ 1 200y=60 000 \\ y=50 \\ x=225 \end{gathered}$$

:)