Optimeringsproblem, bekräftelse
Minsta möjliga material kostnad: 1375 kr. Uppnås vid ändpunkten x=3.
Har inget lösningsförslag så söker bekräftelse.
Tack på förhand.
dave skrev:
Minsta möjliga material kostnad: 1375 kr. Uppnås vid ändpunkten x=3.
Har inget lösningsförslag så söker bekräftelse.
Tack på förhand.
Verkar vara rätt då min sker för radien 4/pi men minsta radie är 3/2.
Antag att diametern är d centimeter lång. Då har vi att
kostnad = halssmyckeskostnad + kedjekostnad =
10*pi*(d/2)^2 / 2 + 20*(70-d) =
10*pi*d^2 / 8 +1400-20*d = (5/4)*pi*d^2 + 1400 - 20*d
Sätter vi detta som en funktion och deriverar får vi
f(d)= (5/4)*pi*d^2 - 20*d + 1400
f'(d)= 2*(5/4)*pi*d - 20 = (5/2)*pi*d - 20 = 0 -> d= 20/(5*pi/2)= 40/(5*pi) = 8/pi =~ 2,5466
Då f(d) är en positiv parabel så har vi nu hittat den diameter som minimerar materialkostnaden, och denna var utanför det tillåtna intervallet så vi får ta det närmsta tillåtna värdet vilket blir att d=3. Detta ger en kostnad på cirka 1375 kronor.
