Optimeringsproblem - Rätblock & Cylinder - minska volym
Hej.
Jag har problem med en matteuppgift. Hur ska jag lösa denna uppgift? Jag har för många variabler känns det som och vet inte hur jag ska få fram en funktion och lösning.
Säg att man klipper dm () från kanten. Man kan börja med cylindern. Antag man rullar pappret vertikalt. Då blir
- höjden i cylindern dm, och
- omkretsen av basytan i cylindern (cirkeln) blir dm.
Sålunda blir volymen av cylindern en funktion uttryckt enbart i .
Tack så jättemycket, det uppskattas verkligen.
När jag försökte lösa uppgiften tänkte jag aldrig på att ha med omkretsen utan jag tänkte mer använda mig av mantelarean eftersom figurerna ej hade lock eller botten (cylinder) / kortsidor (rätblock ). Varför hade du med den?
Och för att få så liten sammanlagd volym som möjligt måste då andraderivatan vara konvex? Om deet skulle vara största volym ska man då få fram en maxpunkt?
Alexandra06 skrev:När jag försökte lösa uppgiften tänkte jag aldrig på att ha med omkretsen utan jag tänkte mer använda mig av mantelarean eftersom figurerna ej hade lock eller botten (cylinder) / kortsidor (rätblock ). Varför hade du med den?
Och för att få så liten sammanlagd volym som möjligt måste då andraderivatan vara konvex? Om deet skulle vara största volym ska man då få fram en maxpunkt?
Mantelarean är
2πrx = 10x
d.v.s.
r=5/π
så det går bra att göra så med. Det är valfritt. Men omkretsen bestämmer r entydigt, utan behov av x.
Storleken på volymen har ingen samband med 2a-derivatan som enbart bestämmer karaktären för en extrempunkt. Ja, om man söker största volym skulle man leta efter en maximipunkt.
Okej, jag förstår, men varför blir det 10x och inte bara 10 på mantelarean?
Cylinderns mantelara sönderklippt och utrullad är den vänstra "remsan" som har arean x*10.
Just det, vad klantigt av mig, tack så mycket!