8 svar
54 visningar
Alexandra06 behöver inte mer hjälp
Alexandra06 89
Postad: 18 jan 20:44 Redigerad: 18 jan 20:46

Optimeringsproblem - Rätblock & Cylinder - minska volym

Hej.

Jag har problem med en matteuppgift. Hur ska jag lösa denna uppgift? Jag har för många variabler känns det som och vet inte hur jag ska få fram en funktion och lösning.

Darth Vader Online 149
Postad: 18 jan 20:58 Redigerad: 18 jan 21:10

Säg att man klipper tt dm (0t100 \leq t \leq 10) från kanten. Man kan börja med cylindern. Antag man rullar pappret vertikalt. Då blir

  • höjden i cylindern tt dm, och
  • omkretsen av basytan i cylindern (cirkeln) blir 1010 dm.

Sålunda blir volymen av cylindern en funktion uttryckt enbart i tt.

Trinity2 2226
Postad: 18 jan 21:14 Redigerad: 18 jan 21:21

Alexandra06 89
Postad: 19 jan 02:01

Tack så jättemycket, det uppskattas verkligen. 

Alexandra06 89
Postad: 19 jan 15:00

När jag försökte lösa uppgiften tänkte jag aldrig på att ha med omkretsen utan jag tänkte mer använda mig av mantelarean eftersom figurerna ej hade lock eller botten (cylinder) / kortsidor (rätblock ). Varför hade du med den? 

Och för att få så liten sammanlagd volym som möjligt måste då andraderivatan vara konvex? Om deet skulle vara största volym ska man då få fram en maxpunkt?

Trinity2 2226
Postad: 19 jan 15:06 Redigerad: 19 jan 15:06
Alexandra06 skrev:

När jag försökte lösa uppgiften tänkte jag aldrig på att ha med omkretsen utan jag tänkte mer använda mig av mantelarean eftersom figurerna ej hade lock eller botten (cylinder) / kortsidor (rätblock ). Varför hade du med den? 

Och för att få så liten sammanlagd volym som möjligt måste då andraderivatan vara konvex? Om deet skulle vara största volym ska man då få fram en maxpunkt?

Mantelarean är

2πrx = 10x

d.v.s.

r=5/π

så det går bra att göra så med. Det är valfritt. Men omkretsen bestämmer r entydigt, utan behov av x.

Storleken på volymen har ingen samband med 2a-derivatan som enbart bestämmer karaktären för en extrempunkt. Ja, om man söker största volym skulle man leta efter en maximipunkt.

Alexandra06 89
Postad: 19 jan 15:15

Okej, jag förstår, men varför blir det 10x och inte bara 10 på mantelarean?

Trinity2 2226
Postad: 19 jan 15:35

Cylinderns mantelara sönderklippt och utrullad är den vänstra "remsan" som har arean x*10.

Alexandra06 89
Postad: 19 jan 16:00

Just det, vad klantigt av mig, tack så mycket!

Svara
Close