ordning av element
Hej
jag har fastnat på följande uppgift där man ska beräkna ordningen av element och skulle behöva lite hjälp:
Bestäm ordningen av vart och ett av följande element i respektive kvotgrupp:
a)
b)
Jag vet från facit att svaret till a uppgiften ska bli 3.
Jag har också en formel som säger att om är av ändlig ordning m, så är m det minsta positiva heltalet som uppfyller så m är alltså det minsta positiva heltalet med egenskapen .
Som jag förstår det så har vi i a uppgiften att a=12 och N=Z så vi får då
Eftersom grupperna är additiva så ska du alltså bestämma det minsta positiva heltal n så att
Så när du har att så får du ju att så då är
Alltså är ordningen 3 (då n = 1 eller 2 inte hade fungerat).
Samma sätt på b) uppgiften.
jag förstår inte, hur vet man att det ska bli 24? vi har 8n från början och ska lösa n så att provar vi att sätta in olika värden på n får vi tex 8+12z=12z eller för n=2 får vi 16+12z=12z, när vi då slutligen provar n=3 får vi 24+12z=12z ska vi alltså använda att 12Z+12Z=24Z?
Det gäller alltså att
eftersom 24 är en multipel av 12, så att addera det till mängden kommer inte förändra den. Men om du bara hade adderat 8 eller 16 så hade du ju fått en annan mängd.
okej men tittar man på b uppgiften så blir det ju lite annorlunda, det enda gemensamma vi har är ju
sedan har vi 2 som konstant istället för 8, ska vi då ha 6+
Ja för den får du ju ordningen 3, eftersom då du adderar det 3 gånger så får du identiteten.
