Ordning på derivering

Ja, det finns en sats i flervarren som säger att:

Om de partiella derivatorna av ordningen t.o.m. $n$ är kontinuerliga, så är ordningen på derivering oväsentlig (dock endast för partiella derivator t.o.m. ordningen $n$).

Notera att ordet "ordningen" användes i olika betydelser i satsen ovan:

• med "derivator av ordningen $n$" menar man att funktionen deriverats $n$ gånger
• med "ordningen på derivering" menar man turordning av variablerna i derivering.

I synnerhet räcker det att andra partiella derivator är kontinuerliga om man vill att $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \, \partial z} = \dfrac{\partial^2 f}{\partial z \, \partial x}$.

Okej jag hänger med, men vad innebär det egentligen att den partiella derivatan är kontinuerlig (asså jag menar mer hur ofta är det egentligen man stöter på en funktion som INTE är kontinuerlig). Idk det känns inte som jag hittar många sådana. På sådant sätt att man nästan inte behöver nämna det om du hänger med lite i hur jag menar lol.