Origo

Tricket är nog att om du drar en linje från den punkten till origo måste den linjen gå vinkelrätt mot y = -2x + 10. Då har du tillräckligt med info för att bestämma den vinkelräta linjens ekvation, och kan hitta deras skärningspunkt.

Kan du förklara lite mer?

Det där är det kortaste avståndet, från origo till linjen y = - 2x + 10

Så precis som Skaft säger måste linjerna vara vinkelräta, och följande gäller då:

k₁ * k₂ = - 1

Ena lutningen är given.

$$\begin{gathered} Fall 1 \\ {0}^{\circ }<C_2<C_1 \\ Sinussatsen: \frac{\sin \left(A\right)}{a}=\frac{\sin \left(B\right)}{b}=\frac{\sin \left(C\right)}{c} \\ \frac{\sin \left(C_2\right)}{c}=\frac{\sin \left(B\right)}{b_2} (c och B är samma i båda trianglarna) \\ {b}_2\times \frac{\sin \left(C_2\right)}{c}=\sin \left(B\right) \\ {b}_2=\sin \left(B\right)\times \frac{c}{\sin \left(C_2\right)} \\ Nu är ju vinke\ln 0^{\circ }<C_2< C_1 = {90}^{\circ } = \frac{\mathrm{\pi }}{2} rad\iff \sin \left(C_2\right) <\sin \left(C_1\right) \\ Därför är \frac{c}{\sin \left(C_2\right)}>\frac{c}{\sin \left(C_1\right)} \\ {b}_2=\sin \left(B\right)\times \frac{c}{\sin \left(C_2\right)}>\sin \left(B\right)\times \frac{c}{\sin \left(C_1\right)}=b_1 \iff b_2>b_1 \\ Fall 2 \\ {C}_3>C_1 \\ \frac{\sin \left(C_3\right)}{c}=\frac{\sin \left(B\right)}{b_3} \\ {b}_3=\sin \left(B\right)\times \frac{c}{\sin \left(C_3\right)} \\ Vi vet att C_3>C_1, men vi vet även att C_1 = {90}^{\circ } = \frac{\mathrm{\pi }}{2} rad \\ \sin \left(\theta \right) antar sitt största värde vid \frac{\mathrm{\pi }}{2}, och eftersom C_3>C_1 så är C_3> \frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \iff \sin \left(C_3\right)<\sin \left(C_1\right) (eftersom C_3 är begränsad uppåt, kan den aldrig ens nå förbi {180}^{\circ }, och därför gäller detta) \\ Detta betyder att \frac{c}{\sin \left(C_3\right)}> \frac{c}{\sin \left(C_1\right)} \\ \Rightarrow \\ {b}_3=\sin \left(B\right)\times \frac{c}{\sin \left(C_3\right)}>\sin \left(B\right)\times \frac{c}{\sin \left(C_1\right)} =b_1 \iff b_3>b_1 \\ Så följande gäller: b_2>b_{1}och b_3>b_1 \\ Således är b_1 det kortaste avståndet från origo till linjen. Alltså när linjerna är vinkelräta. \end{gathered}$$

Oj, allt blev visst lite hoptryckt, men ovan är ett exempel på bevis varför den vinkelräta linjen, kommer ge det kortaste avståndet.