Origo matematik 4 uppgift 3247

Vad är derivatan av x² - x ?

Vad är derivatan av e^2x      ?

Katarina149 skrev:

Jag har problem med att deriverar f(x)=(x²-x)*e^2x

På bilden ovan ser ni min ansats. Vore tacksam om ni kunde berätta hur jag kan tänka :)

Du har gjort fel på andra raden, sista minustecknet (det inne i sista parentesen ) ska vara ett plustecken i övrigt ser det rätt ut så långt, sen blir det givetvis följdfel längre ned så på sista raden ska det sista plustecknet vara ett minustecken

Är detta rätt?

Du behöver göra teckenstudium kring extrempunkterna.

Du hittar extrempunkterna genom att lösa ekvationen $f^'(x)=0$

Det kan du t.ex. göra genom nollpunktsmetoden. Tänk på att $2e^{2x}x^2-e^{2x}=(2x^2-1)e^{2x}$. Alltså ska

$(2x^2-1)\cdot e^{2x}=0$

För vilka $x$ är ovanstående uttryck $0$?

Ska jag sedan använda andra derivatan? För jag fick att funktionen f’(x)=0 då x=+-sqrt(1/2)

Du har fått fram de korrekta punkterna, jättebra!

Nu kan du antingen använda andraderivatan eller göra en teckentabell kring de två extrempunkterna för att klura ut om de är max- eller minpunkter.

Nu blir det fel uträkning 

Du har hittat extrempunkterna i #6

Teckenstudium är enklare, tabellen i #4 är i princip bra men du ska använda x-värdena för extrempunkterna.

Alternativt kan man använda 2:a derivatan och sätta in x-värdena för extrempunkterna.

Du verkar lösa f''(x)=0 men det finns ingen anledningen till det.

Kanske har du bara "räknat på" eller vad var tanken?

Helt galet att blev fel 

Fast du har ju delat upp f(x) i två termer genom att utveckla parentesen. Var och en är en produkt. Och du deriver sen den ena (den andra är inte med alls)

Du har gjort rätt derivering i #4. Vill du göra om är det enklare om du behåller parentesen:
h(x)=x^2-x
g(x)=e^(2x)
Och sen använda produktregeln

Efter det: Du har rätt lösning till f'(x)=0 i #6. De punkterna ska användas i teckenstudium (eller stoppas in i andraderivatan).

Är derivatan rätt ?

Ja (innan förenkling).

Nu har du x-värdena för extrempunkterna. Nu ska du visa att en av dem är en minpunkt.

Det är är ett positivt tal så det är en minpunkt. Du bör motivera med det. Samt nämna att punkten ligger i det efterfrågade intervallet.

När jag knappar in värdena i räknaren får jag ett positivt tal vilket visar på att det är en min punkt då x=sqrt1/2

Ja. Du kan också se på uttrycket att alla delar är positiva så du behöver inte ens räkna ut det.

Är min lösning isåfall rätt? Är det rätt tänkt och rätt svar samt resonemang 

Ja.

Du deriverar och sätter lika med 0 för att hitta extrempunkterna.
Du väljer en av extrempunkterna inom det givna intervallet.
Du undersöker extrempunkterna mha andraderivatan för att kontrollera att det är en minpunkt.

Eftersom frågan inte krävde att alla extrempunkter undersöks behöver den andra inte undersökas.

På ett prov bör du vara tydlig med att du kontrollerar att punkten ligger inom intervallet.
Samt motivera att det är en minpunkt med att andraderivatan är positiv.

Se till att du kan utföra teckenstudium också, då slipper man ta fam andraderivatan vilket kan vara svårt om det är en krånglig funktion. Gör en tabell med x-värden före, på och efter varje extrempunkt. f'(x) visar då om funktionen växer eller avtar före och efter extrempunkten. Om det är en terasspunkt fungerar metoden lika bra.
OBS: Om andraderivatan är 0 i en extrempunkt så måste man göra teckenstudium, det är inte säkert att det är en terasspunkt.