5 svar
75 visningar
Laura2002 är nöjd med hjälpen
Laura2002 440
Postad: 21 apr 13:58

ortogonal projektion basbyte

Hejsan, jag har suttit fast på en typ av uppgift som jag inte alls förstår. Om jag har tre vektorer, exempelvis u=(1,2,1), v=(1, -13,-1) och w=(3, 5,-13), och ska bestämma den ortogonala projektionen av v på ett plan som genereras av u och w, hur gör jag då? Jag tänkte att man tar kryssprodukten av u och w och därefter projicerar v på normalvektorn men då blir det helt fel. 

Jag kan lägga in en bild på hela uppgiften nedan om det skulle hjälpa. Tack på förhand.

Laura2002 440
Postad: 21 apr 14:00

PATENTERAMERA 5542
Postad: 21 apr 14:51

Du skall inte projicera på normalen utan på det plan som normalen är normal till. Du kan dock utnyttja vad du gjort genom att inse att projektionen på planet är v minus projektionen på normalen.

 

Ett alternativ är det följande.

Det gäller att skriva v som v = cu + dw + v’ (1),

där v’ är ortogonal mot u och w. Projektionen utgörs av de två första termerna.

För att räkna fram c och d kan du i tur och ordning skalärmultiplicera (1) med u och w och utnyttja ortogonaliteterna.

Hojta till om du kör fast.

Laura2002 440
Postad: 22 apr 12:42

Tusen tack! Fick rätt på c men när jag ska lösa ut d får jag inte rätt på det. Ser du vad jag gör del?

Laura2002 440
Postad: 22 apr 12:43

PATENTERAMERA 5542
Postad: 22 apr 21:57

Vi skalärmultiplicerar båda led med w.

vw = cuw + dwwv'w.

vw = c0 +dw2 + 0.

Vilket ger

d = (vw)/w2.

Svara Avbryt
Close