3 svar
41 visningar
eliaw2 46
Postad: 28 sep 2020

Ortogonala matriser

Behöver hjälp med ett bevis,

Visa att om A och B är två ortogonala nxn matriser så är också AB ortogonal. 

Vet inte alls hur jag ska börja.

Moffen 828
Postad: 28 sep 2020

Hej!

Om AA och BB är ortogonala så gäller att AT=A-1A^{T}=A^{-1}. ABAB är alltså ortogonal om ABABT=IAB\left(AB\right)^T=I. Kommer du vidare?

eliaw2 46
Postad: 28 sep 2020 Redigerad: 28 sep 2020

Då är  I = ATAoch I=BTB

AB=IATIBT=I(AB)T

då är AB(AB)T=I

Kan man visa det så?

Moffen 828
Postad: 28 sep 2020
eliaw2 skrev:

Då är  I = ATAoch I=BTB

AB=IATIBT=I(AB)T

då är AB(AB)T=I

Kan man visa det så?

Nej hur definierar du division mellan matriser? Nu får du vara lite noggrannare.
Använd att ABT=BTAT\left(AB\right)^{T}=B^{T}A^{T}. Då får du istället ABABT=ABBTAT=...AB\left(AB\right)^T=ABB^{T}A^{T}=...

Fortsätter du själv härifrån? Glöm inte att AA och BB är ortogonala.

Svara Avbryt
Close