Ortogonala matriser, om A och B är ortogonal, bevisa då att AB också är det
Hej!
Har lite svårt att bevisa att nedanstående fråga gäller, har gjort försök som jag inte riktigt vet är korrekt.
Visa att om A och B är Ortogonala, så är AB,ATB,ABT och ATBT också det.
Om jag börjar med att bevisa AB. Jag tänker att eftersom A är ortogonal så är AT = A-1.
A*B*B-1 = A*I = A
Här har jag bara gångrat mitt AB med B-1 och på så sätt har jag bara kvar A och eftersom A var ortogonal så är det bevisat.
Tänker jag rätt här eller gör jag något man inte får?
Mvh
Adam
Vad innebär det att AB är ortogonal?
A är ortogonal om dennas kolonnvektorer är parvis ortogonal ( vinkelräta mot varandra ) och normerade (de har längden 1)
Samma gäller för B.
Alltså måste det innebära att AB är ortogonal om A*B = C, så är Cs kolonnvektorer parvis ortogonala och normerade?
Du beskrev det med symboler för A: AT = A-1. Gör samma sak för AB.
Så AB: (AB)T = (AB)-1 (AB)T * (AB) = (AB)-1 * (AB) = BTAT * AB = BT*I*B = BT * B = B-1*B = I ?
Får man lägga till (AB)T sådär på vänster och (AB)-1 på höger sida?
Jag tror att det du gör är bevisar att om AB är ortogonal så blir nånting I, men det är bakvänt.
Ta ena ledet, t.ex. vänsterledet, och använd de regler som finns, plus det du vet om A och B, och försök komma fram till högerledet.
hmm okej.
Så VL: (AB)T = BTAT = B-1A-1 = (AB)-1
Något sånt?
Just det.
Alright, tack!!
