Ortonormal bas Gram-Schmidt

Hej! Ska hitta ortonormal bas för nollrummet till denna matris. $\left(\begin{array}{cccccc}2& 1& 2& 1& 2& 1\\ 1& 2& 1& 2& 1& 2\\ 1& -1& 1& -1& 1& -1\\ 3& 0& 3& 0& 3& 0\\ 4& 2& 4& 2& 4& 2\end{array}\right)\approx \left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$ på reducerad form. jag har fått basen till nollrummet som $r\times \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)+s\times \left(\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right)+t\times \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right)+u\times \left(\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$ . Sedan ska jag använda Gram-Schmidt för att beräkna de nya ortonormala vektorerna till basen. Det är här jag kör fast! Formeln för Gram-Schmidt är $u_2=v_2-Pro{j}_{u1}\left(v_2\right) =v_2-\frac{v_2*u_1}{\parallel {u_1}^{}{\parallel }^2}*u_1$ , där jag har $u_1=\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right) och v_2=\left(\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right)$ (vektorerna från basen till nollrummet).

Här blir det ju jättekonstigt för skalärprodukten av dessa blir väl 0? Kanske att jag har räknat fel nånstans eller att jag inte gör på rätt sätt, skulle gärna ha hjälp med att komma vidare! Suttit länge nu men kommer ingen vart :/

Tack på förhand!