Otydlig svår uppgift

Har du hört talas om Euklides algoritm? Den används för att hitta största gemensamma faktor (eller delare) till två tal. 

Det störta tal som delar 170 och 130 är 10.

Det man gör är att i varje steg ersätta det största av talen med skillnaden mellan de båda tidigare. 

170-130=40. Ersätt 170 med 40. Nu har du steg två: (130,40). Skillnaden är 90. Nästa steg blir (90,40). 

Förr eller senare är talen identiska och det är din delare. I det här fallet 10. 

Hängde du med?

sictransit skrev:

Har du hört talas om Euklides algoritm? Den används för att hitta största möjliga faktor (eller delare) till två tal. 

Det störta tal som delar 170 och 130 är 10.

Det man gör är att i varje steg ersätta det största av talen med skillnaden mellan de båda tidigare. 

170-130=40. Ersätt 170 med 40. Nu har du steg två: (130,40). Skillnaden är 90. Nästa steg blir (90,40). 

Förr eller senare är talen identiska och det är din delare. I det här fallet 10. 

Hängde du med?

är det så att om tex skillnaden blev 90 så det största ska vara i den första parantesen och  jag fick näst sist (7,7) tog de minus varandra så (7,0) men man skulle tydligen inte ta 7 minus 7, hur skulle jag förstå att det tar stopp där?

Det spelar ingen roll vilket tal du sätter först, så länge du tar en positiv differens mellan dem. 

Hur skall man veta? Ja, den är ju inte så intuitiv, men tas väl upp i kursen när man läser om kongruens och modulo. 

Det du gör är att du letar efter ett okänt tal som delar två andra tal (ett jämnt antal gånger). Du vet inte vilket tal det är, men det du vet är följande: Om det delar x och y, så måste det också dela x-y. Varför då? Ta 15 och 25 som exempel. Fem är talet du söker, men låtsas att du inte vet det. Om talet skall dela 15 jämnt, så måste det okända talet x vara något som multiplicerat med ett heltal a ger 15. Detsamma gäller för 25, som då måste vara bx. 

Differensen blir då bx-ax=x(b-a). I mitt exempel har vi nu att x(b-a)=10. Men 10 delar ju inget av talen! Nej, men vi är inte klara ännu. 

Vi har kommit så långt att vi blivit av med 25 och nu istället har 15 och 10. Det som delar 25 och 15, måste också dela 15 och 10. Vi kollar differensen igen. 15-10=5. Är vi klara nu? Nästan. 

Nu har vi blivit av med 15. Vi testar 10 och 5. 10-5=5. Vi ersätter 10 med 5 och har nu 5 och 5. Vad delar både 5 och 5? Ja, 5 förstås. 

Nu är vi klara. 

Blev det tydligt? Ingen aning. Fråga mer om det behövs. 

Det som är bra med Euklides är att man alltid hittar SGF, talen blir snabbt mindre och minus är allt man behöver kunna. 

sictransit skrev:

Det spelar ingen roll vilket tal du sätter först, så länge du tar en positiv differens mellan dem. 

Hur skall man veta? Ja, den är ju inte så intuitiv, men tas väl upp i kursen när man läser om kongruens och modulo. 

Det du gör är att du letar efter ett okänt tal som delar två andra tal (ett jämnt antal gånger). Du vet inte vilket tal det är, men det du vet är följande: Om det delar x och y, så måste det också dela x-y. Varför då? Ta 15 och 25 som exempel. Fem är talet du söker, men låtsas att du inte vet det. Om talet skall dela 15 jämnt, så måste det okända talet x vara något som multiplicerat med ett heltal a ger 15. Detsamma gäller för 25, som då måste vara bx. 

Differensen blir då bx-ax=x(b-a). I mitt exempel har vi nu att x(b-a)=10. Men 10 delar ju inget av talen! Nej, men vi är inte klara ännu. 

Vi har kommit så långt att vi blivit av med 25 och nu istället har 15 och 10. Det som delar 25 och 15, måste också dela 15 och 10. Vi kollar differensen igen. 15-10=5. Är vi klara nu? Nästan. 

Nu har vi blivit av med 15. Vi testar 10 och 5. 10-5=5. Vi ersätter 10 med 5 och har nu 5 och 5. Vad delar både 5 och 5? Ja, 5 förstås. 

Nu är vi klara. 

Blev det tydligt? Ingen aning. Fråga mer om det behövs. 

Det som är bra med Euklides är att man alltid hittar SGF, talen blir snabbt mindre och minus är allt man behöver kunna. 

okeeej fattar nu , algoritmen var svår utan förklaring och att hitta mönstret. En annan fråga, kan du förklara varför om a och b är realtivt prima och a och c är relativt prima, betyder det att b och c är relativt prima och varför?

relativt prima innebär att de inte har någon gemensam faktorer, frågan var att visa SGF(a,bc)=1 utifrån det dära ovan jag skrev innan 

jag tänker om a inte har liknande faktorer som c och inte har liknande faktorer som b, hur betyder det att c och b är relativt prima

hoppasjagklararnatur skrev:

sictransit skrev:

Det spelar ingen roll vilket tal du sätter först, så länge du tar en positiv differens mellan dem. 

Hur skall man veta? Ja, den är ju inte så intuitiv, men tas väl upp i kursen när man läser om kongruens och modulo. 

Det du gör är att du letar efter ett okänt tal som delar två andra tal (ett jämnt antal gånger). Du vet inte vilket tal det är, men det du vet är följande: Om det delar x och y, så måste det också dela x-y. Varför då? Ta 15 och 25 som exempel. Fem är talet du söker, men låtsas att du inte vet det. Om talet skall dela 15 jämnt, så måste det okända talet x vara något som multiplicerat med ett heltal a ger 15. Detsamma gäller för 25, som då måste vara bx. 

Differensen blir då bx-ax=x(b-a). I mitt exempel har vi nu att x(b-a)=10. Men 10 delar ju inget av talen! Nej, men vi är inte klara ännu. 

Vi har kommit så långt att vi blivit av med 25 och nu istället har 15 och 10. Det som delar 25 och 15, måste också dela 15 och 10. Vi kollar differensen igen. 15-10=5. Är vi klara nu? Nästan. 

Nu har vi blivit av med 15. Vi testar 10 och 5. 10-5=5. Vi ersätter 10 med 5 och har nu 5 och 5. Vad delar både 5 och 5? Ja, 5 förstås. 

Nu är vi klara. 

Blev det tydligt? Ingen aning. Fråga mer om det behövs. 

Det som är bra med Euklides är att man alltid hittar SGF, talen blir snabbt mindre och minus är allt man behöver kunna. 

okeeej fattar nu , algoritmen var svår utan förklaring och att hitta mönstret. En annan fråga, kan du förklara varför om a och b är realtivt prima och a och c är relativt prima, betyder det att b och c är relativt prima och varför?

relativt prima innebär att de inte har någon gemensam faktorer, frågan var att visa SGF(a,bc)=1 utifrån det dära ovan jag skrev innan 

jag tänker om a inte har liknande faktorer som c och inte har liknande faktorer som b, hur betyder det att c och b är relativt prima

Du gör rätt i att ifrågasätta, för så är det inte. 

Testa med a=3; b=4; c=4. Här är a och b relativt prima. Det är även a och c. Det säger ingenting om b och c. I det här fallet har de även 2² som delar. 

aha nej nu ser jag att man motiverar med att a och( b gånger c )är relativt prima....uppfattade först fel

hoppasjagklararnatur skrev:

aha nej nu ser jag att man motiverar med att a och( b gånger c )är relativt prima....uppfattade först fel

Klart rimligare!

Om a inte delar några primtalsfaktorer med b och a inte delar några med c, så kan a inte dela några med bc. Detta eftersom bc bara är en sammanslagning av deras primtalsfaktorer. Det blir det ju inte bättre av.