9 svar
85 visningar
mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 23 jan 2019 12:55 Redigerad: 23 jan 2019 12:55

Oxå sfärisk koordinater

denna ser ju ut såhär

 

Jag förstår inte hur theta här går bara från 0 till pi/4 ? jag tkr väl den borde gå halva varvet 0 till pi? :S 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 jan 2019 13:33

Du har (helt korrekt) ritat upp dubbelkonen som visar hyr z beror på x och y, men vilket tredimensionellt område är det du skall integrera över?

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 23 jan 2019 13:36
Smaragdalena skrev:

Du har (helt korrekt) ritat upp dubbelkonen som visar hyr z beror på x och y, men vilket tredimensionellt område är det du skall integrera över?

 Den övre delen??  

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 jan 2019 14:05

Ja, men vilken del av den övre halvan? Det är inte allt som är över "mitten" som ingår i kroppen.

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 23 jan 2019 14:07
Smaragdalena skrev:

Ja, men vilken del av den övre halvan? Det är inte allt som är över "mitten" som ingår i kroppen.

 Nja vet inte 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 jan 2019 14:19

Det står på första raden i uppgiften.

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 23 jan 2019 15:45 Redigerad: 23 jan 2019 15:46
Smaragdalena skrev:

Det står på första raden i uppgiften.

 Men vet inte hur jag ska förstå att den gränsen går så. 

 

Försöker illustrera detta såhär 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 jan 2019 17:59

Jag kan inte se på din bild att det bara är den delen av konen där z>1z>1 som skall vara med. Det står tydligt längst till höger på första raden i uppgiften.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 24 jan 2019 19:43 Redigerad: 24 jan 2019 19:49

Kroppen KK är en oändligt hög stympad rak cirkulär kon som är vänd upp-och-ner; konen har kapats vid z=1.z=1.

  • För att beräkna trippelintegralen kan man kapa den oändligt höga konen på nivån z=nz=n så att man får kroppen KnK_n som är en upp-och-nedvänd stympad rak cirkulär kon som har höjden n-1n-1 och bottenradien nn och toppradien 11.
  • Beräkna integralen Kn\iiint_{K_n} och se vad som händer med resultatet när nn\to\infty för att få en uppfattning om den sökta integralen K\iiint_{K}.
Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 24 jan 2019 19:58

För att beräkna trippelintegralen Kn\iiint_{K_n} kan man använda cylinderkoordinater (ρ,α,ζ)(\rho,\alpha, \zeta) där

    x=ρcosαx=\rho \cos\alpha och y=sinαy=\sin\alpha och z=ζz=\zeta

och där ρ0\rho\geq 0 och 0α2π0\leq \alpha \leq 2\pi och ζ\zeta \in \mathbb{R}; jag vet inte vad rymdpolära koordinater är för något. 

Differentialvolymelementet blir dxdydz=ρ·dρdαdζdxdydz = \rho \cdot d\rho\,d\alpha\,d\zeta och integralen blir

    Knρ(ρ2+ζ2)2dρdαdζ=ζ=1n{α=02π{ρ=0ζρ(ζ2+ρ2)2dρ}dα}dζ.\displaystyle\iiint_{K_n}\frac{\rho}{(\rho^2+\zeta^2)^2}\,d\rho\,d\alpha\,d\zeta = \int_{\zeta=1}^{n}\{\int_{\alpha=0}^{2\pi}\{\int_{\rho=0}^{\zeta}\frac{\rho}{(\zeta^2+\rho^2)^2}\,d\rho\}\,d\alpha\}\,d\zeta. 

Svara
Close