Parameterform

Hej, har en allmän fundering.

Säg att man har ett uttryck på normalform

$Ax + By + C = 0$

Detta går att uttrycka på parameterform genom att sätta t ex

$x = t$ eller $y = t$ eller $x = t + B$ eller något annat

Jag tänker att oavsett vilket uttryck för $t$ man väljer bör de framtagna ekvationerna vara ekvivalenta.

Alltså, om jag väljer $x = t$ eller $y = t$ spelar ingen roll (förutsatt att man räknar rätt såklart) - det ska bli olika sätt att uttrycka samma sak.

I så fall tänker jag att dessa två olika parameterformer bör vara parallella med varandra och överlappa, så att alla deras punkter sammanfaller. Stämmer detta?