parametisera skärningskurva

Parametrisera cylindern först och använd den parametriseringen för planet.

när jag parametriserar cylindern får jag $\left\{\begin{array}{l}x = \sqrt{2}\cos \theta \\ y = \sqrt{2}\sin \theta \\ z = z \end{array}\right.$ men hur ska jag använda det i planet 

Sätt in x och y i formeln för planet.

får till det till $\left\{\begin{array}{l}x = \sqrt{2}\cos \theta \\ y = \sqrt{2}\sin \theta \\ z = 1- \sqrt{2}\cos \theta - \sqrt{2}\sin \theta \end{array}\right.$?

där $\theta : 0 \to 2\pi$ 

Det ser bra ut.

jag ska räkna ut en kurvintegral${\int }_s^{}(y,z, x) dxdydz$ av den skärningskurvan men får att (y,z,x) blir genom parametiseringen$(\sqrt{2}\sin \theta , 1- \sqrt{2}\cos \theta - \sqrt{2}\sin \theta , \sqrt{2}\cos \theta )$ och dr till $(\sqrt{2}\cos \theta , \sqrt{2}\sin \theta - \sqrt{2}\cos \theta , -\sqrt{2}\sin \theta )$$d\theta$ vilket i kurvintegralen blir ${\int }_0^{2\pi }(\sqrt{2}\sin \theta , 1-\sqrt{2}\cos \theta -\sqrt{2}\sin \theta )(\sqrt{2}\cos \theta , \sqrt{2}\sin \theta -\sqrt{2}\cos \theta , -\sqrt{2}\sin \theta )d\theta$ = ${\int }_0^{2\pi }\sqrt{2}\sin \theta - \sqrt{2}\cos \theta + 2\cos 2\theta d\theta$ vilket jag får till noll. verkar detta stämma ?

Har du en bild på uppgiften?

absolut 

Det kanske ska bli noll, jag vet inte. Vektoranalys fick jag bara fyra i.

när jag kör med Stokes formel får jag den till - 6 pi, därför blir jag lite osäker på parametiseringen 

Jag tittade inte så noga på din integrering, men hur blev det $\cos{2\theta}$?