Parametisering
Hur gör jag för att visa att parametiseringen
för är ekvivalent med cirkeln ?
Vill göra det utan att sätta in och och visa med trigettan. Någon som har anra tankar?
Rita upp de båda cirklarna och konstatera att de är identiska.
Du ska visa att för alla parametervärden . Då har du visat att vektorerna har samma storlek oavsett riktning, vilket betyder att de bildar en cirkel med centrum i origo och radie 3.
Du kan verifiera att tangenten till kurvan är vinkelrät mot ortsvektorn, dvs att skalärproduken mellan r och r’ är 0. Det ger att längden på r är konstant (derivera r skalärt med sig själv, dvs längden i kvadrat, så får du 2r skalärt r’), dvs kurvan är (åtminstone en del av) en cirkel. Sätt in t=0 så får du (3,0) dvs radien 3. Sätt in t=2pi så får du samma punkt så det är hela cirkeln.
