3 svar
139 visningar
sexlaxarienslaksax är nöjd med hjälpen
sexlaxarienslaksax 167 – Fd. Medlem
Postad: 21 jun 2018 16:29 Redigerad: 21 jun 2018 16:34

Parametisering

Hur gör jag för att visa att parametiseringen

r(t)=(3cost,3sint)r(t) = (3cost,3sint) för 0t2π0 \leq t \leq 2 \pi är ekvivalent med cirkeln x2+y2=32x^2 + y^2 = 3^2 ?

Vill göra det utan att sätta in x=3cost x = 3cost   och y=3sint y = 3sint och visa med trigettan. Någon som har anra tankar?

Smaragdalena 57153 – Lärare
Postad: 21 jun 2018 16:40

Rita upp de båda cirklarna och konstatera att de är identiska.

Albiki 5320
Postad: 21 jun 2018 20:38 Redigerad: 21 jun 2018 20:39

Du ska visa att |r(t)|=3|r(t)|=3 för alla parametervärden tt. Då har du visat att vektorerna r(t)r(t) har samma storlek oavsett riktning, vilket betyder att de bildar en cirkel med centrum i origo och radie 3.

dioid 181
Postad: 23 jun 2018 11:04

Du kan verifiera att tangenten till kurvan är vinkelrät mot ortsvektorn, dvs att skalärproduken mellan r och r’ är 0. Det ger att längden på r är konstant (derivera r skalärt med sig själv, dvs längden i kvadrat, så får du 2r skalärt r’), dvs kurvan är (åtminstone en del av) en cirkel. Sätt in t=0 så får du (3,0) dvs radien 3. Sätt in t=2pi så får du samma punkt så det är hela cirkeln. 

Svara Avbryt
Close