Parametrisering

Ett godtyckligt värde på x ger i ditt fall värdet i kvadrat för y. Exempel på fler parametriseringar för parabeln $x=y^2$:

$x=x och y=x^2 , x=t och y=t^2, x= \frac{t}{2} och y=(\frac{t}{2}{)}^2=\frac{t^2}{4}$

Det viktiga är att komma ihåg hur x och y relaterar till varandra, i detta fall är $y=x^2$. Hade det varit en annan uppgift där du skulle ge en parametrisering för exempelvis $y=x+7$ skulle en möjlig parametrisering vara:

$x=t, y=t+7$.

Om set står i uppgiften att parameterns skall vara lutningen i punkten, är det bara den parametriseringen som gäller i det här fallet. Att lutningen hos en kurva är derivatan i denna punkt lär man sig i Ma3, likaså att derivatan av funktionen $y(x)=x^2$ är $y'(x)=2x$. Svårigheten i den här uppgiften är alltså att förstå vad det är man frågar efter, inte att räkna ut det. 

Om du har funktionen $y=x^2$ så kan ekvationen för tangenten i punkten $(x,y)$ skrivas som $y=kx+m$ där $k=2x$. Om du skall använda kurvans lutning som parameter är det alltså detta k-värde du skall använda som parameter. Du behöver alltså skriva $x$ och $y$ som funktioner av detta $k$. Om du löser ut $x$ som en funktion av $k$ får du $x=\frac{k}{2}$. Där har du parametriseringen för $x$. Du vet att $y=x^2=(\frac{k}{2})^2=\frac{k^2}{4}$. Där har du parametriseringen för $y$. 

Jag tycker det är lite olyckligt att man har valt just bokstaven m som parameter, eftersom m brukar betyda något annat i sammanhanget y=kx+m.