Partialbråksuppdelning

Hej!

Jag ska beräkna följande integral med partialbråksuppdelning, men min lösning blir konstig.

${\int }_{}^{}\frac{1}{x^3-x^2}dx$

1. Vi faktoriserar nämnaren: $x^3-x^2=x(x^2-x)=x^2(x-1)$
2. Vi skriver om bråket: $\frac{1}{x^3-x^2}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x-1}$
3. Vi räknar ut A och B: $1=A(x-1)+B{x}^2 \iff 1=Ax-A+B{x}^2$$\iff 0x^2+0x+1=B{x}^2+Ax-A$ vilket ger $B=0, A=0 och A=-1$, vilket naturligtvis är orimligt! Var blir det fel i min lösning?