6 svar
76 visningar
Lisa Mårtensson är nöjd med hjälpen
Lisa Mårtensson 602 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2019 08:42

Partialbråksuppdelning med faktorerna (x+1)(x+1)

Nu ska jag utföra en partialbråksuppdelning och tänkte att det här verkar lätt! Men stötte ändå på problem.

Uppgiften är att partialbråksuppdela

4x-3x2+2x+1.

 

Jag börjar med att dela upp uttrycket i två faktorer med A respektive B i täljaren:

4x-3(x+1)(x+1)=Ax+1+Bx+1.

 

Handpåläggningsmetoden verkar inte fungera eftersom den gör att jag får 0 i nämnaren. Det stämmer väl?

Då provar jag med att bestämma A och B genom att skriva om högerledet på samma nämnare:

 

A(x+1)+B(x+1)(x+1)(x+1)=(A+B)x+A+B(x+1)(x+1).

 

Täljarna ska nu vara lika:

(A+B)x + A+ B = 4x - 3.

Men detta resulterar för mig i ett besynnerlig ekvationssystem:

A+B=4A+B=-3.

Detta kan ju inte stämma!! Var har jag gjort fel och hur kan jag lösa ut A och B?

Wilar 191
Postad: 25 feb 2019 08:53 Redigerad: 25 feb 2019 08:56

Prova ansatsen Ax+1+B(x+1)2. Du kan inte tänka på "vanligt" vis när du har (x+a)n, n2, i nämnaren.

Lisa Mårtensson 602 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2019 09:34

Okej, då ska vi se om jag förstått rätt.

Nu fick jag en x2-term också, så jag blev lite osäker på om jag kanske ha krånglat till det i onödan.

Så här gjorde jag:

A(x+1)2+B(x+1)(x+1)(x+1)2=A(x2+2x+1)+B(x+1)(x+1)(x+1)2=Ax2+2Ax+A+Bx+B(x+1)(x+1)2=Ax2-(2A+B)x+A+B(x+1)(x+1)2

Ska jag utifrån detta stämma av att täljaren 4x-3 stämmer med Ax2-(2A+B)x+A+B?

Laguna Online 15280
Postad: 25 feb 2019 09:44

Du behöver bara två faktorer x+1 i nämnaren.

Lisa Mårtensson 602 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2019 14:45 Redigerad: 25 feb 2019 14:54

Ax2+(2A+B)x + A + B(1+x)(1+x)

Så då skulle ovanstående vara rätt?

Har jag alltså gjort rätt i täljaren? Och hur gör jag med x2-termen?

Jag gissar att om jag jämför det som står i täljaren i bråket som ska uppdelas, dvs 4x-3, med vad jag fått fram i täljaren här, så får jag ekvationssystemet:

A=02A + B=4A+B=-3

Det finns ju ingen x2-term i den ursprungliga täljaren. Det finns en 4 som x-term. Det finns -3 som konstant-term.

Men det verkar inte heller vara ett ekvationssystem som år att lösa.

Smaragdalena Online 57680 – Lärare
Postad: 25 feb 2019 15:08

Om du använder ansatsen som Matte357 skrev och förlänger allt med (x+1)2(x+1)^2 så får du ekvationen 4x-3=A(x+1)+B. Vilket ekvationssystem får du då?

Lisa Mårtensson 602 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2019 15:53 Redigerad: 25 feb 2019 17:01

Jag får 

A=4

A+B=-3

vilket är ekvivalent med 

A=4

B=-7.

Då skulle det rätta sättet att partialbråksuppdela uttrycket bli

4x+2-7(x+1)2 .

Jag har räknat ihop det och fått det ursprungliga uttrycket igen, så det verkar vara korrekt.

Tack för hjälpen.

Svara Avbryt
Close