13 svar
72 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen!
dajamanté 4348
Postad: 10 feb 2018

Partialbråkupdelning

Jag trodde att jag fattade grejen, men inte:

Jag har uppgift. Partialbråkuppdela: 4x+3x2+2x+1

4x+3x2+2x+1=4x+3x+12

Våra doktorander sa att när vi har något av andra graden i nämnaren måste vi ha första grad uttryck i täljaren så att vår beräkning får tillräckligt med flexibilitet, whatever that means...

4x+3x+12=ax+1+bx+cx+12ax+12bx+cx+1x+1x+12=ax2+2ax+a+bx2+bx+cx+cx+12a+bx2=02a+b+cx=4xa+c=3c=3-a2a+b+3-a=4a+b=1

Och detta är fel eftersom jag har, för andragradsnivå, att a+b a+b =0

pi-streck=en-halv 518
Postad: 10 feb 2018 Redigerad: 10 feb 2018

Om du kollar på de olika ansatserna så ser du att 

4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2} , och inte som du skrev.

Vore ditt påstående sant vore ju a=0 a=0 och b=4 b =4 , samt c=3 c = 3 .

dajamanté 4348
Postad: 10 feb 2018 Redigerad: 10 feb 2018
pi-streck=en-halv skrev :

Om du kollar på de olika ansatserna så ser du att 

4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2} , och inte som du skrev.

Vore ditt påstående sant vore ju a=0 a=0 och b=4 b =4 , samt c=3 c = 3 .

Tack!

Isf är a=1 a=1 (2a+b=4) (2a+b=4) och b=2 b=2 ( a+b=3 a+b=3 )? Det verkar vara inte korrekt också?

Jag trodde att när täljaren var av grad 2 måste nämnaren bli av grad 1?

Albiki 1971
Postad: 10 feb 2018

Hej!

Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel x2+1 x^2+1 ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av 4x+3(x+1)(x2+1) \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} hade varit

    4x+3(x+1)(x2+1)=ax+1+bx+cx2+1 . \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .

Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället

    4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 . \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .

Albiki

dajamanté 4348
Postad: 10 feb 2018
Albiki skrev :

Hej!

Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel x2+1 x^2+1 ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av 4x+3(x+1)(x2+1) \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} hade varit

    4x+3(x+1)(x2+1)=ax+1+bx+cx2+1 . \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .

Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället

    4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 . \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .

Albiki

Tack Albiki!

Varför för jag denna konstigt lösning?

4x+3(x+1)(x+1)2=ax+1+b(x+1)2a(x+1)2+bx+1x+1(x+1)2=ax2+2ax+a+bx+bx+1(x+1)22a+b=3a+b=3

2a+b 2a+b och a+b a+b kan inte samtidigt vara lika med 3

Albiki 1971
Postad: 10 feb 2018
dajamanté skrev :
Albiki skrev :

Hej!

Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel x2+1 x^2+1 ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av 4x+3(x+1)(x2+1) \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} hade varit

    4x+3(x+1)(x2+1)=ax+1+bx+cx2+1 . \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .

Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället

    4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 . \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .

Albiki

Tack Albiki!

Varför för jag denna konstigt lösning?

4x+3(x+1)(x+1)2=ax+1+b(x+1)2a(x+1)2+bx+1x+1(x+1)2=ax2+2ax+a+bx+bx+1(x+1)22a+b=3a+b=3

2a+b 2a+b och a+b a+b kan inte samtidigt vara lika med 3

Hej!

Du får en konstig lösning eftersom din nämnare är det reducibla tredjegradspolynomet (x+1)3 (x+1)^3 vilket skulle ge uppdelningen

    4x+3(x+1)3=ax+1+b(x+1)2+c(x+1)3=0x+1+4(x+1)2+-1(x+1)3 . \frac{4x+3}{(x+1)^3} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} + \frac{c}{(x+1)^3} = \frac{0}{x+1} + \frac{4}{(x+1)^2} + \frac{-1}{(x+1)^3}\ .

Albiki

dajamanté 4348
Postad: 10 feb 2018

Tack så himla mycket Albiki. Kan inte se pga jag är på mobilen men jag förstår vad du menar. Jag testar det imorgon bitti!

dajamanté 4348
Postad: 13 feb 2018
Albiki skrev :
dajamanté skrev :
Albiki skrev :

Hej!

Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel x2+1 x^2+1 ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av 4x+3(x+1)(x2+1) \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} hade varit

    4x+3(x+1)(x2+1)=ax+1+bx+cx2+1 . \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .

Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället

    4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 . \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .

Albiki

Tack Albiki!

Varför för jag denna konstigt lösning?

4x+3(x+1)(x+1)2=ax+1+b(x+1)2a(x+1)2+bx+1x+1(x+1)2=ax2+2ax+a+bx+bx+1(x+1)22a+b=3a+b=3

2a+b 2a+b och a+b a+b kan inte samtidigt vara lika med 3

Hej!

Du får en konstig lösning eftersom din nämnare är det reducibla tredjegradspolynomet (x+1)3 (x+1)^3 vilket skulle ge uppdelningen

    4x+3(x+1)3=ax+1+b(x+1)2+c(x+1)3=0x+1+4(x+1)2+-1(x+1)3 . \frac{4x+3}{(x+1)^3} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} + \frac{c}{(x+1)^3} = \frac{0}{x+1} + \frac{4}{(x+1)^2} + \frac{-1}{(x+1)^3}\ .

Albiki

Hmm jag trodde jag var med. Men min reducibel polynom är (x+1)2, eller hur? Varför måste jag faktorisera denna ekvation som med tredjegrads täljaren (x+1)3?

dajamanté 4348
Postad: 13 feb 2018
Albiki skrev :

Hej!

Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel x2+1 x^2+1 ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av 4x+3(x+1)(x2+1) \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} hade varit

    4x+3(x+1)(x2+1)=ax+1+bx+cx2+1 . \frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .

Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället

    4x+3(x+1)2=ax+1+b(x+1)2 . \frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .

Albiki

Jag har följt exakt denna procedur:

Kan någon (om Albiki har gett upp på mig, som jag kan förstå...) förklara varför jag behöver en C?

Nämnaren skall vara (x+2)2 (x+2)^2 i alla bråken på andra raden. Du förlänger med för mycket. Det är bara första bråket i HL som behöver förlängas med (x+1), de andra är redan som de skall.

Det behövs ingen konstant C. 

dajamanté 4348
Postad: 13 feb 2018 Redigerad: 13 feb 2018

Tack Smaragdalena! Nu blev det rätt.

Jag ser att du har exploderat den 10 000 inlägg gränsen!

Albiki 1971
Postad: 13 feb 2018

Till Daja och Smaragdalena!

Daja skrev att hon ville partialbråksuppdela funktionen

    4x+3(x+1)(x+1)2 ; \frac{4x+3}{(x+1)(x+1)^2}\ ;

därför gav jag råd om uppdelning av funktionen 4x+3(x+1)3. \frac{4x+3}{(x+1)^3}.

Nu verkar Daja plötsligt ha ändrat sig, och undrar varför min partialbråksuppdelning inte ger samma svar som uppdelningen av funktionen

    4x+3(x+1)2 ; \frac{4x+3}{(x+1)^2}\ ;

det vore konstigt om uppdelningarna vore samma eftersom funktionerna är helt olika!

Albiki

Titta efter vilket bråk hon frågade om i sitt förstainlägg. Hon har i o f s krånglat till det redan ovanför klammern, men det är tydligt i uppgiften vilket bråk som skall partialbråksuppdelas.

Jag tror i alla fall att Daja har lärt sig mycket mer av det här än vad hon hade gjort om allt hade flutit på utan krångel.

dajamanté 4348
Postad: 13 feb 2018

Jo precis, nu kan jag uppdela bråkar med x+1x+12 och x+13 :)

Svara Avbryt
Close