partialbråkuppdela

Jag ska partialbråkuppdela 1/(y^(2)-4) men fastnar litegrann. Inte säker på ifall jag räknat rätt.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 2)} = \frac{a}{(y - 2)} + \frac{b}{(y + 2)} = \frac{a (y + 2)}{y^(2) - 4} + \frac{b (y - 2)}{y^(2) - 4} = \frac{a (y + 2) + b (y - 2)}{y^(2) - 4} = \frac{a y + 2 a + b y - 2 b}{y^(2) - 4} = \frac{y (a + b) + 2 (a - b)}{y^(2) - 4} = > \{\begin{cases} a + b = 0 \\ 2 (a - b) = 1 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = \frac{1}{4} \\ b = \frac{1}{- 4} \end{cases} = > \frac{1}{4 y - 8} + \frac{1}{- 4 y - 8}$

Sedan ska jag göra primitiv funktion till dessa men har fått lite hjärnsläpp på det också.

Tacksam för hjälp!

Partialbråksuppdelningen är rätt, men det kan vara smart att inte multiplicera in faktorerna för att enklare kunna ta fram primitiva funktioner:

$\dfrac{1}{(y-2)(y+2)}=\dfrac{1}{4(y-2)}-\dfrac{1}{4(y+2)}$

Känner du till att den primitiva funktionen till

$f(x)=$ $\dfrac{1}{x+a}$

är

$F(x)=\ln|x+a|$ ?

AlvinB skrev:
Partialbråksuppdelningen är rätt, men det kan vara smart att inte multiplicera in faktorerna för att enklare kunna ta fram primitiva funktioner:
$\dfrac{1}{(y-2)(y+2)}=\dfrac{1}{4(y-2)}-\dfrac{1}{4(y+2)}$
Känner du till att den primitiva funktionen till
$f(x)=$ $\dfrac{1}{x+a}$
är
$F(x)=\ln|x+a|$ ?

Juste, blir det 1/4 (ln |y-2|-ln |y+2| )?

Japp, det stämmer!

Tack så mycket för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar