Partialbråkuppdelning (2)

Hej igen!

Jag blir lite osäker men jag såg på den gamla PA att partialbråk uppdelning kommer i matte 4.

Men men. Jag måste integrera en funktion, men först partialbråkuppdela den.

$f\left(x\right)=\frac{4x^2-3x+5}{(x-1{)}^2(x+2)}$

Jag har försökt att göra det med:

$f\left(x\right)=\frac{4x^2-3x+5}{(x-1{)}^2(x+2)}=\frac{a}{(x-1)}+\frac{b}{(x-1{)}^2}+\frac{c}{(x+2)}$

Men mina beräkningar går åt skogen ganska snabbt.

Jag vet att $a\ne \frac{-13}{9}$ till ex, eftersom jag har kollat diskret i faciten.

Är min ekvationssystem nedan rätt?

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a+c=0 \\ -3a+b+3c=-3 \\ b-3c=4 \\ 2a-2b-c=5\\ \end{array}\right. \end{gathered}$$

Jag har försökt allt. Räkna:

...

integrationskatten:

...får inte till det.