Partialderivata

Du gör som jag skulle vilja göra; få se vad som händer om jag försöker lösa den.

$$\begin{gathered} z\left(x,y\right)=f\left(x^2+xy+y^2\right)=f\left(g\left(x,y\right)\right) \\ z{\text{'}}_x=f{\text{'}}_x\left(g\left(x,y\right)\right)*g{\text{'}}_x\left(x,y\right) \\ z\text{'}{\text{'}}_{xx}=f\text{'}{\text{'}}_{xx}\left(g\left(x,y\right)\right)*{\left(g{\text{'}}_x\left(x,y\right)\right)}^2+f{\text{'}}_x\left(g\left(x,y\right)\right)*g\text{'}{\text{'}}_{xx}\left(x,y\right) \\ \left\{\begin{array}{l}g{\text{'}}_x\left(x,y\right)=2x+y\\ g\text{'}{\text{'}}_{xx}\left(x,y\right)=2\end{array}\right. \\ z\text{'}{\text{'}}_{xx}=f\text{'}{\text{'}}_{xx}\left(g\left(x,y\right)\right)*{\left(2x+y\right)}^2+f{\text{'}}_x\left(g\left(x,y\right)\right)*2 \\ z\text{'}{\text{'}}_{xx}(1,1)=f\text{'}{\text{'}}_{xx}\left(3\right)*3^2+f{\text{'}}_x\left(3\right)*2 \\ z\text{'}{\text{'}}_{xx}(1,1)=2*9+1*2=18+2=20 \end{gathered}$$

Du missade att g'_x fås ut två gånger då man deriverar f-funktionen två gånger.

Hur kommer det sig att g'x fås ut två gånger?

Derivatan av två funktioner multiplicerade med varandra ges av:

Om

F(x)= G(x)*H(x)

så är 

F'(x)= G'(x)*H(x) + G(x)*H'(x)

Ersätt F med z', G med f' och H med g' och du har den andra raden i mina uträkningar. Gå till raden nedanför och G:s derivata, dvs. f':s derivata, ges av f'' gånger den inre derivatan dvs. g'. Och vi hade redan fått ut en g' från första deriveringen från z till z'.

Juste, så blir det. Tack så mycket för hjälpen!