4 svar
34 visningar
Sarahqurbani är nöjd med hjälpen
Sarahqurbani 155
Postad: 12 apr 10:43 Redigerad: 12 apr 11:08

Partialderivata

Jag förstår inte riktigt hur man ska tänka på denna uppgift:

Jag tänkte att man sätter (x²+xy+y²)= g(x,y) och uttrycker det istället som z(x,y)= f(g(x,y)). När den deriveras blir det inre derivata mult. yttre derivata: z'x(x,y)=g'(x,y)*f'(g(x,y))= (2x+y)(f'(x²+xy+y²)

z''xx(x,y)= g''(x,y)*f'(g(x,y) + g'(x,y)*f''(g(x,y)= 2*f'(x²+xy+y²)+ (2x+y)*f''(x²+xy+y²),   x=1 och y=1 

z''xx(1,1)= 2*f'(3)+3*f''(3)= 2+3= 5

 

Men i facit står det att svaret blir 20.

Bedinsis Online 2674
Postad: 12 apr 11:43 Redigerad: 12 apr 11:45

Du gör som jag skulle vilja göra; få se vad som händer om jag försöker lösa den.

zx,y=fx2+xy+y2=fgx,yz'x=f'xgx,y*g'xx,yz''xx=f''xxgx,y*g'xx,y2+f'xgx,y*g''xxx,yg'xx,y=2x+yg''xxx,y=2z''xx=f''xxgx,y*2x+y2+f'xgx,y*2z''xx(1,1)=f''xx3*32+f'x3*2z''xx(1,1)=2*9+1*2=18+2=20

Du missade att g'x fås ut två gånger då man deriverar f-funktionen två gånger.

Sarahqurbani 155
Postad: 12 apr 11:58

Hur kommer det sig att g'x fås ut två gånger?

Bedinsis Online 2674
Postad: 12 apr 12:03 Redigerad: 12 apr 12:04

Derivatan av två funktioner multiplicerade med varandra ges av:

Om

F(x)= G(x)*H(x)

så är 

F'(x)= G'(x)*H(x) + G(x)*H'(x)

Ersätt F med z', G med f' och H med g' och du har den andra raden i mina uträkningar. Gå till raden nedanför och G:s derivata, dvs. f':s derivata, ges av f'' gånger den inre derivatan dvs. g'. Och vi hade redan fått ut en g' från första deriveringen från z till z'.

Sarahqurbani 155
Postad: 12 apr 12:08

Juste, så blir det. Tack så mycket för hjälpen!

Svara Avbryt
Close