6 svar
77 visningar
abcdefg är nöjd med hjälpen
abcdefg 293
Postad: 26 feb 2020 09:33

Partialintegration

Jag försöker lösa 12xlnx(1+x2)2 genom partialintegration, men det känns som att det blir oändligt långa beräkningar. Vad gör jag för fel? 

 

f(x)g(x)=F(x)g(x)-F(x)g´(x)

f(x) = x(1+x2)2  --> F(x) = -12(1+x2)

g(x) = lnx --> g'(x) = 1x

-12(1+x2)×lnx - -12x(1+x2)

 

Problemet är nu att lösa ut -12x(1+x2) ...

dr_lund 1213
Postad: 26 feb 2020 10:13 Redigerad: 26 feb 2020 10:16

Jag skulle föreslå partialbråksansats, där jag ansätter

1x(1+x2)=Ax+Bx+C1+x2\dfrac{1}{x(1+x^2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{Bx+C}{1+x^2},

som landar i två logaritmiska termer och en arcustangent ...  Lite jobb återstår.

abcdefg 293
Postad: 26 feb 2020 10:52 Redigerad: 26 feb 2020 12:20
dr_lund skrev:

Jag skulle föreslå partialbråksansats, där jag ansätter

1x(1+x2)=Ax+Bx+C1+x2\dfrac{1}{x(1+x^2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{Bx+C}{1+x^2},

som landar i två logaritmiska termer och en arcustangent ...  Lite jobb återstår.

Tack, men är inte riktigt med på varför 2:an i i nämnaren samt minustecknet försvinner när du gör partialbråksindelning. Sen är jag inte heller med på varför B är multiplicerat med x och varför C och B båda står i täljaren för termen Bx+Cx2+1

dr_lund 1213
Postad: 26 feb 2020 13:25 Redigerad: 26 feb 2020 13:28

Jag bryter ut dessa konstanter, de kommer såklart med i slutkalkylen.

Ang. Bx+C: Du har ett bråk vars  nämnare  inte går att faktorisera i reella förstagradare. Därav denna ansats.

Kolla gärna i din lärobok eller föreläsningsanteckningar om partialbråksuppdelning.

Jag gissar att detta är behandlat vid era genomgångar, eller hur?

abcdefg 293
Postad: 26 feb 2020 14:17 Redigerad: 26 feb 2020 14:20
dr_lund skrev:

Jag bryter ut dessa konstanter, de kommer såklart med i slutkalkylen.

Ang. Bx+C: Du har ett bråk vars  nämnare  inte går att faktorisera i reella förstagradare. Därav denna ansats.

Kolla gärna i din lärobok eller föreläsningsanteckningar om partialbråksuppdelning.

Jag gissar att detta är behandlat vid era genomgångar, eller hur?

Tack för förklaringen, jag är med på ovan nu. Det enda som jag dock undrar över är om det är nödvändigt att bryta ut dessa konstanter? Vad är syftet med att bryta ut konstanterna eg? 

 

Jag testade men verkar ju inte få samma svar. 

dr_lund 1213
Postad: 26 feb 2020 14:21

Nej det är såklart en option. Jag tycker det bir enklast så

abcdefg 293
Postad: 26 feb 2020 14:33
dr_lund skrev:

Nej det är såklart en option. Jag tycker det bir enklast så

Okej. 

Svara Avbryt
Close