2 svar
35 visningar
gurkan1 26
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Partialintegration minnesregel

Hej,

Jag behöver få lite klarhet i partialintegrationen och komma fram till en minnesregel.

Formeln säger:

abf(x)g(x)dx=[F(x)g(x)]ba -abF(x)g'(x)dx

Mitt tal som jag ska bestämma samtliga primitiva funktioner till är följande:

f(x) = x sin x

Frågan är vilken term jag ska interagera och vilken jag ska derivera. Alltså, vilken är mitt f och g, finns det någon minnesregel som bestämmer det?

Jag antar att mitt f är "sin x" eftersom att "x" inte blir korrekt att ta primitiven till, eller hur ska jag tänka?

AlvinB 3031
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Poängen med partialintegration är att du skall få en enklare integral. Om du deriverar sin(x)\sin(x) och integrerar xx får vi x2cos(x)x^2\cos(x), vilket är krångligare att integrera än ursprungsfunktionen. Om vi däremot deriverar xx och integrerar sin(x)\sin(x) får vi -cos(x)-\cos(x), vilket är mycket enklare att integrera!

Allmänt brukar det vara fördelaktigt att välja att derivera heltalspotenser av xx, eftersom de efter tillräckligt många tillämpningar av partialintegration blir konstanter, som är mycket enklare att integrera (exempelvis förvandlas x2x^2 till 22 efter två partialintegrationer).

gurkan1 26
Postad: 13 apr 2019
AlvinB skrev:

Poängen med partialintegration är att du skall få en enklare integral. Om du deriverar sin(x)\sin(x) och integrerar xx får vi x2cos(x)x^2\cos(x), vilket är krångligare att integrera än ursprungsfunktionen. Om vi däremot deriverar xx och integrerar sin(x)\sin(x) får vi -cos(x)-\cos(x), vilket är mycket enklare att integrera!

Allmänt brukar det vara fördelaktigt att välja att derivera heltalspotenser av xx, eftersom de efter tillräckligt många tillämpningar av partialintegration blir konstanter, som är mycket enklare att integrera (exempelvis förvandlas x2x^2 till 22 efter två partialintegrationer).

Tack! jättebra förklaring!

Svara Avbryt
Close