8 svar
129 visningar
Hyperspacer behöver inte mer hjälp
Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 11:25

Partiel Integration

Hej!

Jag har lite krångel med en fråga här.

Bestäm den allmänna lösningen till dydx-xlnx=0.

Så här långt har jag kommit: 1 dy=xlnx dxy=xlnx dx

xlnx dx=(x)(lnx)dx=x22lnx-x×1x=x22lnx-1dx.

Det är ganska förvirrande och jag har svårt att se mönstret, så om någon kan förklara var jag gör fel, vore jag tacksam.

ES96 60
Postad: 29 mar 2017 11:41

Det du gör fel är att du deriverar både x2/2 och lnx i den sista termen, den första termen är rätt. Sen ska du bara derivera funktionen du inte förändrade i första termen(lnx) och lämna den andra(x2/2) oförändrad. 

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 13:35 Redigerad: 29 mar 2017 13:37

xlnx dx = x22lnx - x22×1xdx = x22lnx-x2+C.

Jag har inga bra exempel i mitt studiematerial (pluggar på distans), så det är därför jag "gissar" mig fram lite smått. 

Men är jag på rätt väg här eller ska jag göra en primitiv funktion av -x2, dvs x24?

Lectron 123 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 13:45 Redigerad: 29 mar 2017 13:49

x2 är inte primitiven till x2, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 13:55
Lectron skrev :

x2 är inte primitiven till x2, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Du menar att g(x)=-x2G(x)=-x24+C

Så svaret borde bli: x22lnx-x24+C ?

Lectron 123 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 13:56
Hyperspacer skrev :
Lectron skrev :

x2 är inte primitiven till x2, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Du menar att g(x)=-x2G(x)=-x24+C

Så svaret borde bli: x22lnx-x24+C ?

Precis

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 13:58

Tack för hjälpen!

dobedidoo 85
Postad: 29 mar 2017 14:00
Hyperspacer skrev :
Lectron skrev :

x2 är inte primitiven till x2, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Du menar att g(x)=-x2G(x)=-x24+C

Så svaret borde bli: x22lnx-x24+C ?

Du kan för det mesta hyfsat enkelt testa om en lösning du kommit fram till uppfyller ekvationen (lättare att derivera än integrera). Det brukar vara en bra kontroll om man är osäker.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 14:02

Bra tips, det ska jag komma ihåg i framtiden!

Svara
Close