Partiell integration

Det kanske fungerar med partiell integration, men det verkar enklare att använda kedjeregeln "baklänges" för att hitta en primitiv funktion till integranden.

Du kanske känner igen täljaren 2x som "inre derivatan" av något?

Yngve skrev:

Det kanske fungerar med partiell integration, men det verkar enklare att använda kedjeregeln "baklänges" för att hitta en primitiv funktion till integranden.

Du kanske känner igen täljaren 2x som "inte derivatan" av något?

Jo det är derivatan av x^2,  men hur ska jag tänka då?

Vad händer om du deriverar $\sqrt{x^2+9}$?

Yngve skrev:

Vad händer om du deriverar $\sqrt{x^2+9}$?

Då får jag 2x*0,5(x^2+9)^-0,5=x(x^2+9)^-0,5

Axiom skrev:

Då får jag 2x*0,5(x^2+9)^-0,5=x(x^2+9)^-0,5

... vilket i stort sett är ursprungsintegranden, så när som på en faktor 2.

Yngve skrev:

Axiom skrev:

Då får jag 2x*0,5(x^2+9)^-0,5=x(x^2+9)^-0,5

... vilket i stort sett är ursprungsintegranden, så när som på en faktor 2.

Så den primitiva funktionen blir 2*(x^2+9)^0,5

Axiom skrev:

Så den primitiva funktionen blir 2*(x^2+9)^0,5

Pröva!

Derivera ditt förslag och jämför med ursprungsintegranden.

Yngve skrev:

Axiom skrev:

Så den primitiva funktionen blir 2*(x^2+9)^0,5

Pröva!

Derivera ditt förslag och jämför med ursprungsintegranden.

Jag tycker det borde vara rätt men jag får fel när jag sätter in värdena

Axiom skrev:

Jag tycker det borde vara rätt men jag får fel när jag sätter in värdena

Visa din uträkning och vad du jämför resultatet med.

Yngve skrev:

Axiom skrev:

Jag tycker det borde vara rätt men jag får fel när jag sätter in värdena

Visa din uträkning och vad du jämför resultatet med.

${\int }_0^{4}2x{\left(x^2+4\right)}^{-0,5}$=$[2{(x^2+9)}^{0,5}{]}_0^4=10-0=10$

Men rätt svar ska vara 4

Axiom skrev:

${\int }_0^{4}2x{\left(x^2+4\right)}^{-0,5}$=$[2{(x^2+9)}^{0,5}{]}_0^4=10-0=10$

Men rätt svar ska vara 4

Kontrollera din uträkning. Räkna inte så mycket i huvudet, skriv istället ner alla steg på ett papper.

Yngve skrev:

Axiom skrev:

${\int }_0^{4}2x{\left(x^2+4\right)}^{-0,5}$=$[2{(x^2+9)}^{0,5}{]}_0^4=10-0=10$

Men rätt svar ska vara 4

Kontrollera din uträkning. Räkna inte så mycket i huvudet, skriv istället ner alla steg på ett papper.

2(4^2+9)^0,5=2*5 =10

2(0^2+9)^0,5=2*3

10-6=4 men se där då blev det rätt, tack för hjälpen!

Axiom skrev:

10-6=4 men se där då blev det rätt, tack för hjälpen!

Japp. Det är alltid bra att träna på att hitta sina egna räknefel.