Partiell integration

Min fråga: Hur ska man lösa uppgiften med enbart partiell integration?:

Uppgiftens fråga: Beräkna på två olika sätt dels med partiell integration, dels genom att först multiplicera ihop paranteserna.

Mitt svar:

$$\begin{gathered} \int f\left(x\right)·g\left(x\right)=F\left(x\right)·g\left(x\right) - \int F\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right) \\ => \\ {\int }_0^2(2x+1)(3x+1)dx \\ => \\ {[ (x^2+x\left)\right(3x+1) ]}_0^2-{\int }_0^2(x^2+x)\left(3\right)dx \\ => \\ {[ (x^2+x\left)\right(3x+1) ]}_0^2-3·{\int }_0^2(x^2+x)dx \\ => \\ {[ (x^2+x\left)\right(3x+1) ]}_0^2 -3\left({\int }_0^2\right(x^2+x\left)\right) \\ => \\ {[ (x^2+x\left)\right(3x+1) ]}_0^2-3[x^3/3+x^2/2{]}_0^2 \\ Hakparanteser har gränserna från 0 till 2, vilket ser ut såhär: {[...]}_0^2 \end{gathered}$$

Kort sagt gav detta fel svar, facit säger: 16??

Eller skulle jag ha gjort såhär?: